专题9.8 三角形中位线（知识解读）-2022-2023学年八年级数学下册《同步考点解读•专题训练》（苏科版）（解析版）.pdfVIP

专题9.8三角形中位线（知识解读）

【

学习目标】

1.理解并掌握三角形中位线的概念、性质，会利用性质解决有关问题。

2.经历探索三角形中位线性质的过程，培养学生分析问题和解决问题的能力。

3.通过对问题的探索研究，培养学生大胆猜想、合理论证的科学精神

【知识点梳理】

知识点1：三角形的中位线

1．连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.

2．定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.

注意：

（1）三角形有三条中位线，每一条与第三边都有相应的位置关系与数量关系.

（2）三角形的三条中位线把原三角形分成可全等的4个小三角形.因而每个小三

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角形的周长为原三角形周长的，每个小三角形的面积为原三角形面积的.

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（3）三角形的中位线不同于三角形的中线.

知识点2：顺次连接任意四边形各边中点得到的四边形的形状

顺次连接任意四边形各边中点得到的四边形是平行四边形.

【典例分析】

【考点1：三角形中位线】

【典例1】（2022春•东平县校级月考）如图，在ABC中，AB＝13，BC＝12，

D、E分别是AB、BC的中点，连接DE，CD，如果DE＝2.5，那么△ACD的

周长为（）

A．25B．18.5C．17.5D．18

【答案】D

【解答】解：∵D，E分别是AB，BC的中点，

∴AC＝2DE＝5，AC∥DE，

2222

AC+BC＝5+12＝169，

22

AB＝13＝169，

222

∴AC+BC＝AB，

∴∠ACB＝90°，

∵AC∥DE，

∴∠DEB＝90°，又∵E是BC的中点，

∴直线DE是线段BC的垂直平分线，

∴DC＝BD，

∴△ACD的周长＝AC+AD+CD＝AC+AD+BD＝AC+AB＝18，

故选：D．

【变式1-1】（2022春•鼓楼区校级期中）如图，A、B两点被一座山隔开，M、

N分别是AC、BC中点，测量MN的长度为30m，那么AB的长度为（）

A．30mB．60mC．120mD．160m

【答案】B

【解答】解：∵M、N分别是AC、BC中点，

∴MN是△ABC的中位线，

∴AB＝2MN，

∵MN＝30m，

∴AB＝60m，

故选：B．

【变式1-2】（2022秋•双阳区期末）如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，

CD是斜边AB上的中线，E、F分别为AC、AD的中点，若EF＝1，则AB

＝．

【答案】4

【解答】解：∵E、F分别为AC、AD的中点，

∴CD＝2EF＝2，

∵∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，

∴AB＝2CD＝4，

故答案为：4．

【变式1-3】（2022秋•新城区校级月考）如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝

90°，AC＝8，CD为中线，延长CB至点E．使BE＝BC，连接DE，F为DE

中点，连接BF，若BF＝4，则BC的长为（）

A．6B．8C．D．

【答案】D

【解答】解：∵F为DE中点，

∴EF＝DF，

∵BE＝BC，

∴BF是△CDE的中位线，

∴CD＝2BF＝8，

∵∠ACB＝90°，CD为AB边的中线，