2025年九年级中考数学总复习训练08 一次不等式(组)及不等式的应用.docx

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微专题08一次不等式(组)及不等式的应用

考点精讲

构建知识体系

考点梳理

1.不等式的基本性质

(1)定义：用不等号(如：“＞”“＜”“≥”“≤”“≠”)连接而成的数学式子叫做不等式

(2)基本性质1：若a＞b，b＞c，则①

(3)基本性质2：若a＞b，则a±c＞b±c；若a＜b，则a±c②b±c

(4)基本性质3：若a＜b，c＞0，则ac③bc，ac④bc；若a＜b，c＜0，则ac⑤bc，a

2.一元一次不等式的解法及解集表示

(1)解法步骤

去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化为1

(2)解集的表示

解集

在数轴上的表示

总结

x＜a

在数轴上表示解集时，要注意：“＞”或“＜”是空心圆圈，“≥”或“≤”是实心圆点；小于向左，大于向右

x＞a

x≤a

x≥a

3.一元一次不等式组的解法及解集表示(6年6考)

类型(a＞b)

在数轴上的表示

口诀

解集

x≥a

同大取大

x≥a

x＜a

同小取小

x≤b

x≤a

大小、小大取中间

b≤x≤a

x＞a

大大、小小取不了

无解

4.一元一次不等式的实际应用(6年3考)

(1)列不等式解应用题的基本步骤：审题→设未知数→列不等式→解不等式→检验→作答

(2)解决不等式的实际应用问题时，常见的关键词与不等号的对应表：

常见关键词

不等号

大于，多于，超过，高于

＞

小于，少于，不足，低于

＜

至少，不低于，不小于，不少于

⑦

至多，不高于，不大于，不超过

⑧

练考点

1.若x＞y，则下列结论中不一定成立的是()

A.x－1＞y－1

B.x＋2＞y＋2

C.x2＞y2

D.－x3＜－

2.解不等式x－13

3.解不等式组：x－

第3题图

4.品茗茶园要划分一片长方形土地种植龙井茶，若要给这块地围一圈栅栏，且栅栏的总长度不超过10km，已知此长方形土地宽比长少1km，设宽为xkm，则可列不等式为.

5.小真用100元钱去购买笔记本和钢笔共20件.已知每本笔记本3元，每支钢笔8元.则小真最多能买支钢笔.

高频考点

考点1不等式的基本性质

例1(2024广州)若a＜b，则()

A.a＋3＞b＋3 B.a－2＞b－2 C.－a＜－b D.2a＜2b

变式1(2024佛山模拟)若x＜y，且(a－3)x≥(a－3)y，则a的取值范围是()

A.a＞3 B.a＜3 C.a≥3 D.a≤3

考点2一元一次不等式(组)的解法及解集表示(6年6考)

例2(2024河南)下列不等式中，与－x＞1组成的不等式组无解的是()

A.x＞2 B.x＜0 C.x＜－2 D.x＞－3

变式2(2024浙江)不等式组2x－

考点3一元一次不等式的实际应用(6年5考)

例3某商店销售笔记本和笔袋两种文具.

(1)若商店计划购进两种文具共10个，若要求购买的笔记本的数量至少是笔袋的4倍，则购买笔记本的数量至少为多少本？

张老师准备用200元购买笔记本、笔袋共30个，并将这些文具奖给期末进步的学生.已知笔记本每本5元，笔袋每个8元，则张老师最多能购买多少个笔袋？

(3)笔记本的进价为2元，出售时标价为5元，后来由于该文具积压，商店准备打折出售，但要保证利润率不低于5％，则至多可打几折？

真题及变式

命题点1一元一次不等式(组)的解法及解集表示(6年6考)

1.(2023广东8题3分)一元一次不等式组x－

A.－1＜x＜4 B.x＜4 C.x＜3 D.3＜x＜4

2.(2020广东8题3分)不等式组2－

A.无解 B.x≤1 C.x≥－1 D.－1≤x≤1

3.(2024广东12题3分)关于x的不等式组中，两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集是.

第3题图

(2021广东18题6分)解不等式组2x－

命题点2一元一次不等式的实际应用(6年3考)

5.(2023广东14题3分·北师八下随堂练习改编)某商品进价4元，标价5元出售，商家准备打折销售，但其利润率不能少于10％，则最多可打折.

5.1变设问——将最多可打折变为最多可降价

某商品的进价为4元，标价6元出售.商店准备降价销售，但其利润率不能少于20％，则最多可降价元.

6.(2019广东21题7分)某校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球、足球共60个，已知每个篮球的价格为70元，每个足球的价格为80元.

(1)若购买这两类球的总