2025年中考数学总复习17 微专题 一般三角形及其性质.docx

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微专题17一般三角形及其性质

考点精讲

构建知识体系

考点梳理

1.三角形的分类

(1)按边分三边都不相等的三角形

(2)按角分：锐角三角形、②、钝角三角形

2.三角形的基本性质(6年4考)

(1)三边关系：③，④

(2)角的关系内角和定理：

(3)边角关系：同一个三角形中，等边对⑧

(4)稳定性：三角形具有稳定性

3.三角形中的重要线段(6年7考)

四线

图形

性质

延伸

中线

AD是中线

BD＝⑨＝⑩BC

(1)S△ABD＝S△ACD＝12S△ABC

(2)三角形三条中线的交点为三角形的重心

高线

AD是高线

AD⊥?，即∠ADB＝∠ADC＝90°

三角形的三条高线所在的直线的交点为三角形的垂心

角平

分线

AD是角平分线

∠BAD＝

?＝12∠

(1)三角形三条内角平分线的交点为三角形的内心；

(2)内心到三角形三边距离相等

中位线

DE是中位线

DE∥BC且DE＝?BC

(1)△ADE与△ABC相似，其相似比为1∶2，面积比为1∶4；

(2)当三角形遇到中点时，常构造三角形中位线

练考点

1.已知三角形的两个内角都小于40°，则这个三角形是三角形.(填“锐角”“直角”或“钝角”)

2.若某三角形的三边长分别为3，4，m，则m的值可以是.

3.如图，在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝80°，则∠ACD＝°.

第3题图

4.如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线，若AB＝AC，∠CAD＝20°，则∠ACE的度数是()

第4题图

A.20°B.35°C.40°D.70°

高频考点

考点1三角形的基本性质(6年4考)

例1如图，D是△ABC中BC边上一点，连接AD.

例1题图

(1)若AB＝3，AC＝2，则BC长度的取值范围是；

(2)若∠B＝20°，∠C＝40°.

①若AD平分∠BAC，则∠CAD的度数为；

②若∠DAC＝2∠BAD，则∠ADC的度数为.

变式1如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，CE交BA的延长线于点E，∠B＝35°，∠E＝25°，则∠ACD的度数为()

A.100° B.110° C.120° D.130°

变式1题图

考点2三角形中的重要线段(6年7考)

例2(中线、中位线)如图，在△ABC中，AD是中线，AB＝10，AC＝6.

例2题图

(1)△ABD与△ACD的周长差为；

(2)若E为AB的中点，连接DE，则DE长为；

(3)点E在边AB上，连接DE.

①若△ABC的周长被DE分成的两部分的差是2，则线段AE的长为；

②若DE平分△ABC的周长，则AE长为.

例3(高线、角平分线)如图，在△ABC中，CD，CE分别是△ABC的高和角平分线，∠A＝α，∠B＝β(α＞β).

例3题图

(1)若α＝70°，β＝40°，则∠DCE＝；

(2)试用含α，β的代数式表示∠DCE＝；

(3)若BC∶AC＝5∶3，S△BEC＝9，则S△ABC＝.

真题及变式

命题点1三角形的基本性质(6年4考)

1.(2022广东3题3分·人教八上习题改编)下列图形中有稳定性的是()

A.三角形 B.平行四边形 C.长方形 D.正方形

2.(2024揭阳普宁模拟)若使用如图所示的a，b两根直铁丝做成一个三角形框架，需要将其中一根铁丝折成两段，则可以分为两段的铁丝是()

A.a，b都可以 B.a，b都不可以 C.只有a可以 D.只有b可以

第2题图

命题点2三角形中的重要线段(6年7考)

3.(2022广东5题3分)如图，在△ABC中，BC＝4，点D，E分别为AB，AC的中点，则DE＝()

第3题图

A.14 B.12 C.1 D.

3.1变条件——增加角平分线

如图，在△ABC中，点D，E分别为AB，AC的中点，BE平分∠ABC，若∠ABC＝50°，则∠C的度数为()

变式3.1题图

A.25°B.50°C.65°D.90°

4.(2020广东6题3分)已知△ABC的周长为16，点D，E，F分别为△ABC三条边的中点，则△DEF的周长为()

A.8 B.22 C.16 D.4

4.1变条件——将三边中点变为一边中