2025年中考数学总复习24 微专题 平行四边形与多边形.docx

第

第PAGE1页共NUMPAGES16页

微专题24平行四边形与多边形

考点精讲

构建知识体系

考点梳理

1.平行四边形的性质与判定(6年7考)

(1)定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形

(2)平行四边形的性质

边

两组对边分别平行，两组对边分别①

角

两组对角分别②

对角线

对角线互相③

对称性

是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点(北师独有)

(3)平行四边的判定

边

1.两组对边分别④的四边形是平行四边形(定义)；

2.两组对边分别⑤的四边形是平行四边形；

3.一组对边⑥的四边形是平行四边形

角

两组对角分别⑦的四边形是平行四边形(人教独有)

对角线

对角线⑧的四边形是平行四边形

2.平行四边形面积

面积计算公式：S＝ah(a表示一条边长，h表示此边上的高).

【拓展知识】

①每条对角线将平行四边形分成两个全等的三角形；

②平行四边形中的面积关系：

S1＝S2＝S3＝S4

S1＝S2

(源于人教八下P51习题)

S1＋S3＝S2＋S4

S1·S3＝S2·S4

(源于北师八下P158习题)

3.多边形(6年2考)

(1)概念：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形

(2)多边形的性质(n≥3，n为整数)

内角和定理

n边形的内角和等于⑨

外角和定理

任意多边形的外角和等于⑩

对角线

过n边形一个顶点可引(n－3)条对角线，把这个n边形分成(n－2)个三角形，n边形共有n(

【温馨提示】n(n＞3)边形具有不稳定性

(3)正多边形的性质(n≥3，n为整数)

边

正n边形各条边?

内角

各个内角相等，正n边形的每个内角为?

外角

各个外角相等，正n边形的每个外角为?

练考点

1.如图，在?ABCD中，对角线AC，BD相交于点O.

第1题图

(1)若∠BCD－∠ADC＝60°，则∠ADC＝°；

(2)若?ABCD的周长为42，AB∶BC＝3∶4，则AB＝，AD＝；

(3)若AC＋BD＝26，AB＝11，则△OCD的周长为.

2.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AC，BD交于点O，再添加一个条件，不一定能判定四边形ABCD是平行四边形的是()

A.AD＝BCB.AB∥CD

C.AB＝CD D.OA＝OC

第2题图

3.如图，在?ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，线段EF过点O，分别交AB，CD于点E，F.阴影部分的面积之和为10，则?ABCD的面积为()

第3题图

A.16B.18

C.20 D.24

4.九边形的内角和为.

5.若正多边形的一个内角是120°，则这个正多边形的边数为.

高频考点

考点1与平行四边形性质有关的证明及计算(6年4考)

例1已知在?ABCD中，AB＞AD，E是AB边上一点，连接DE.

(1)核心设问如图①，若DE⊥AB，AB＝6，AD＝22，∠C＝45°，求BE的长；[2023广东19(1)题考查]

例1题图①

(2)核心设问如图②，连接CE，若CE平分∠BCD，AE＝3，EB＝5，DE＝4.[2021广东16题考查]

①求证：∠DEA＝90°；

②求CE的长；

例1题图②

(3)如图③，连接CE，若E是AB的中点，∠CED＝90°，DE＝4，且CEBC＝3，求四边形BCDE的面积

例1题图③

(4)如图④，若DE平分∠ADC交AB于点E，AF平分∠DAB交DC于点F，过点E作ED的垂线交DC于点G.求证：FG＝BC.

例1题图④

考点2平行四边形的判定

例2(北师八下习题改编)如图，在四边形ABCD中，连接AC，分别过点B，D作AC的垂线，垂足为E，F.

(1)如图①，若四边形ABCD是平行四边形，分别延长BE，DF，交AD于点G，交BC于点H，求证：四边形BGDH是平行四边形；

例2题图①

(2)如图②，连接DE，BF，若BE＝DF，AF＝CE.

①求证：四边形ABCD是平行四边形；

例2题图②

②求证：四边形BEDF是平行四边形；

变式1(2024佛山二模)如图，点E是?ABCD边AD延长线上一点，连接BE，CE，BD，BE与CD交于点F，添加以下条件，不能判定四边形BCED为平行四边形的是()

A.DE＝DA B.∠ABD＝∠DCE C.EF＝FB D.∠DEB＝∠BCD

变式1题图

考点3多边形(6年2考)

例3如图①是一个八角亭，亭子的八个立柱在地面上围出了一个正八边形结构，如图②，若从其中一个顶点出发，分