专题9.8不等式（组）的新定义问题大题专练（重难点培优30题）-【拔尖特训】2022-2023学年七年级数学下册尖子生培优必刷题（原卷版）【人教版】.pdfVIP

【拔尖特训】2022-2023学年七年级数学下册尖子生培优必刷题【人教版】

专题9.8不等式（组）的新定义问题大题专练（重难点培优30题）

班级：___________________姓名：_________________得分：_______________

注意事项：

本试卷试题解答30道，共分成三个层组：基础过关题（第1-10题）、能力提升题（第11-20题）、培优压轴

题（第21-30题），每个题组各10题，可以灵活选用．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的

名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一．解答题（共30小题）

1．（2022春•庐阳区校级期中）对于任意实数m、n，定义一种新运算：m*n＝m﹣3n+7，等式右边是通常的

加减运算，例如：2*3＝2﹣3×3+7＝0．

（1）（8*2）的平方根为；

（2）若关于x的不等式组3t＜2*x＜7解集中恰有3个整数解，求t的取值范围．

2．（2021春•嘉鱼县期末）定义一种新运算“a△b”：当a≥b时，a△b＝a+2b；当a＜b时，a△b＝a﹣

2b．例如：3△（﹣4）＝3+2×（﹣4）＝﹣5，1△2＝1﹣2×2＝﹣3．

（1）填空：（﹣4）△3＝；（直接写结果）

（2）若（3m﹣4）△（m+6）＝（3m﹣4）+2（m+6），求m的取值范围；

（3）已知（3x﹣7）△（3﹣2x）＜﹣6，求x的取值范围．

3．阅读下面材料：对于实数p，q，我们定义符号max{p，q}的意义为：当p≤q时，max{p，q}＝q；当p＞

q时，max{p，q}＝p，如：max{2．﹣1}＝2；max{3，3}＝3．根据上面的材料回答下列问题：

（1）max{﹣1，3}＝；

3−12121

（2）当max{，}=时，求x的取值范围．

233

4．（2020春•朝阳区校级期中）请你根据右框内所给的内容，完成下列各小题．

（1）若m⊕n＝1，m⊕2n＝﹣2，分别求出m和n的值；

（2）若m满足m⊕2≤0，且3m⊕（﹣8）＞0，求m的取值范围．

我们定义一个关于有理数a，b的新运算，规定：

a⊕b＝4a﹣3b．

例如：5⊕6＝4×5﹣3×6＝2．

5．（2022春•如皋市期末）对于任意实数m，n，定义一种新运算：m◎n＝m+n﹣5，其中，等式右边是通常

的加减运算．如：2◎3＝2+3﹣5＝0．若关于x的不等式组t＜2◎x＜7恰有3个整数解，求t的取值范

围．

6．（2022春•新郑市期末）对于任意实数x，y定义一种新运算“#”：x#y＝xy+x﹣y．例如，3#5＝3×5+3﹣5

＝13．

（1）解不等式：3#x＜4；

（2）若m＜2#x＜9，且该不等式组的解集中恰有两个整数解，请直接写出m的取值范围．

7．（2018春•房山区期中）定义：对于任何有理数a，符号[a]表示不大于a的最大整数．

例如：[5.7]＝5，[5]＝5，[﹣1.5]＝﹣2．

（1）[﹣π]＝；

−1

（2）如果[]＝﹣5，求满足条件的所有整数x；

2

（3）直接写出方程6x﹣3[x]+7＝0的解．

8．（2022春•唐县期末）规定min（m，n）表示m，n中较小的数（m，n均为实数），例如：min{3，﹣1}＝﹣

1，min{2，2}=2据此解决下列问题：

（1）min{﹣2，﹣3}＝；

（2）若min{3x﹣1，2}＝2，求x的取值范围；