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傅里叶变换常用公式

1.简介

傅里叶变换是一种重要的数学工具，用于将一个信号从时

域转换到频域。它常被应用于信号处理、图像处理、通信等领

域。本文将介绍傅里叶变换的基本概念和常用公式。

2.傅里叶级数

傅里叶级数是傅里叶变换的基础，它用于将周期信号表示

为一系列正弦和余弦函数的和。傅里叶级数的公式如下：

傅里叶级数公式

傅里叶级数公式

在上述公式中，f(t)表示周期为T的函数，a0是直流成分，

ak和bk是傅里叶系数。

3.傅里叶变换

傅里叶变换是将非周期信号表示为一组连续的频谱的过程。

傅里叶变换的公式如下：

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傅里叶变换公式

傅里叶变换公式

在上述公式中，F(w)表示频域信号，f(t)表示时域信号，

j是虚数单位。

4.反傅里叶变换

反傅里叶变换是将频域信号恢复为时域信号的过程。反傅

里叶变换的公式如下：

反傅里叶变换公式

反傅里叶变换公式

在上述公式中，F(w)表示频域信号，f(t)表示时域信号。

5.常见傅里叶变换公式

下面列举了一些常见的傅里叶变换公式：

5.1正弦函数的傅里叶变换

正弦函数的傅里叶变换的公式如下：

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正弦函数的傅里叶变换公式

正弦函数的傅里叶变换公式

在上述公式中，f(t)是正弦函数，F(w)是其频域信号。

5.2余弦函数的傅里叶变换

余弦函数的傅里叶变换的公式如下：

余弦函数的傅里叶变换公式

余弦函数的傅里叶变换公式

在上述公式中，f(t)是余弦函数，F(w)是其频域信号。

5.3矩形脉冲的傅里叶变换

矩形脉冲的傅里叶变换的公式如下：

矩形脉冲的傅里叶变换公式

矩形脉冲的傅里叶变换公式

在上述公式中，f(t)是矩形脉冲，F(w)是其频域信号。

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5.4高斯函数的傅里叶变换

高斯函数的傅里叶变换的公式如下：

高斯函数的傅里叶变换公式

高斯函数的傅里叶变换公式

在上述公式中，f(t)是高斯函数，F(w)是其频域信号。

6.结论

傅里叶变换是一种非常强大的数学工具，用于将信号从时

域转换到频域。本文介绍了傅里叶级数、傅里叶变换和反傅里

叶变换的基本公式，并列举了一些常见的傅里叶变换公式。了

解和掌握这些公式对于信号处理和相关领域的研究至关重要。

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