北交大交通运输学院《管理运筹学》知识点总结与例题讲解第4章 运输问 .pdfVIP

第四章运输问题

4.1运输问题的数学模型

4.1.1运输问题的模型

本章研究物资的运输调度问题，其典型情况是：设某种物品有m个产地，A，A，…，

12

A；各产地的产量分别是a，a，…，a；有n个销地B，B，…，B；各销地的销

m12m12n

量分别是b，b，…，b；假定从产地向销地运输单位物品的运价是c；

12nij

问：怎样调运这些物品才能使总运费最小?

设变量x为第i个产地运往第j个销地的产品数量。为直观起见，可将产品产地、销地

ij

的产销量以及运输物品的单价为一个汇总表，如表4-1所示。

表4-1

B

B1B2n

ccc

Ax11x12x1n1na1

11112

ccc

Ax21x22x2na

21222n2

2

##

ccc

Axm1xm2xmna

mm1m2mnm

bbb

12n

如果运输问题的总产量等于其总销量，即有

mn

∑a=∑b(4-1)

ij

i=1j=1

则称该运输问题为产销平衡运输问题；反之，称为产销不平衡运输问题。

产销平衡运输问题的数学模型可表示如下：

mn