【数学】甘肃省武威市民勤县等2地2024-2025学年高一上学期开学试题（解析版）.docx

甘肃省武威市民勤县等2地2024-2025学年高一上学期

开学数学试题

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.下列计算正确的是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】对A，，故A错误；

对B，，故B错误；

对C，，故C正确；

对D，，故D错误.

故选：C.

2.由若干个完全相同的小正方体组成一个立体图形，它的左视图和俯视图如图所示，则小正方体的个数不可能是（）

A.8 B.7 C.6 D.5

【答案】D

【解析】由左视图可知，第层上至少有个小正方体；最多有个小正方体（结合俯视图）.

从俯视图可知，第层上一共有个小正方体；

所以小正方体的个数至少为个，最多为个，不可能是个.

故选：D.

3.为贯彻教育部《大中小学劳动教育指导纲要（试行）》文件精神，某学校积极开设种植类劳动教育课.某班决定每位学生随机抽取一张卡片来确定自己的种植项目，老师提供6张背面完全相同的卡片，其中蔬菜类有4张，正面分别印有白菜、辣椒、豇豆、茄子图案；水果类有2张，正面分别印有草莓、西瓜图案，每个图案对应该种植项目.把这6张卡片背面朝上洗匀，小明随机抽取一张，他恰好抽中水果类卡片的概率是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】由题意，随机抽取一张，共有6种等可能的结果，其中恰好抽中水果类卡片的有2种，

∴小明随机抽取一张，他恰好抽中水果类卡片的概率是.

故选：B.

4.二次函数在区间上单调递增的一个充分不必要条件为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】因为二次函数在区间上单调递增，

所以解得．因为只有C是其真子集.

故选：C.

5.一商店在某一时间以每件120元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，在这次买卖中，这家商店（）

A.不盈不亏 B.盈利20元

C.亏损10元 D.亏损30元

【答案】C

【解析】设两件衣服的进价分别为，

根据题意可得，解得，

所以，故亏损10元.

故选：C.

6.如图，在中，，以点A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB，AC于点M和N，再分别以M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点B连接AP并延长交BC于点D，则下列结论不正确的是（）

A.AD平分 B.

C.点D在AB的垂直平分线上 D.

【答案】D

【解析】连接，如图，

由题意可知，，又，

所以，则，所以是的平分线，故A正确；

因为，所以，

所以，故，故B正确；

因为，所以，

所以点D在的垂直平分线上，故C正确；

因为，所以，所以，

所以，故D错误.

故选：D．

7.如图1所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小明按图2所示方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙，那么小明用9个这样的图形拼出来的图形的总长度是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】因为小明用个这样的图形拼出来的图形，

所以口朝上的有个，口朝下的有个，口朝上的个长度之和是，

口朝下的有个长度为，

所以总长度为.

故选：D.

8.若一组数据，，的平均数为4，方差为3，那么数据，，的平均数和方差分别是（）

A.4，3 B.6，3 C.3，4 D.6，5

【答案】B

【解析】若一组数据，，的平均数为4，方差为3，那么数据，，的平均数和方差分别是6，3.

故选：B.

9.甲?乙两人解关于的不等式，甲写错了常数，得到的解集为；乙写错了常数，得到的解集为.那么原不等式的解集为（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】根据韦达定理得，则，则原不等式为，

解得，即解集为.

故选：B.

10.定义：在平面直角坐标系中，对于点，当点满足时，称点是点的“倍增点”，已知点，有下列结论：

①点，都是点的“倍增点”；

②若直线上的点A是点的“倍增点”，则点A的坐标为；

③抛物线上存在两个点是点的“倍增点”；

④若点是点的“倍增点”，则的最小值是.

其中，正确结论的个数是（）

A.1 B.2 C.3 D.4

【答案】C

【解析】对于①：因为，，

所以，

所以，则是点的“倍增点”；

因为，，所以，

所以，则是点的“倍增点”；故①正确，符合题意；

对于②：设点，因为点A是点的“倍增点”,所以，

解得：，所以，故②不正确，不符合题意；

对于③：设抛物线上点是点的“倍增点”，所以，

整理得：，所以因，所以方程有两个不相等实根，

即抛物线上存在两个点是点的“倍增点”；故③正确，符合题意；

对于④：设点，因为点是点的“倍增点”，所以，

因为，，所以

，

因为，所以的最小值为，所以的最小值是，故④正确，符合题意.