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RPIM求解点源二维变分问题的最优形状参数

李俊杰;严家斌

【摘要】径向基点插值法(RPIM)作为一种高精度的无网格方法,其形函数采用与

径向基函数结合的插值方法构造,边界条件可直接加载.将RPIM用于点源二维变分

问题的求解,介绍了RPIM的近似原理;推导了点源二维问题的RPIM总体矩阵表达

式,简述了背景网格积分技术,研究了高斯点数目对RPIM计算精度的影响;最后通过

数值试验得出了支持域无量纲尺寸α最优选择区间与RPIM形状参数最优值.研究

结果表明:RPIM求解点源二维变分问题具有较好的鲁棒性,α最优区间为

1.0~1.2.%Radialpointinterpolationmethod(RPIM)isakindofhigh

precisionmeshfreemethod.Asitsshapefunctionisconstructedby

interpolationmethodincombinationwithradialbasisfunction,the

boundaryconditionscanbedirectlyloaded.ThispaperutilizesRPIMtothe

calculationofpointsourcetwo-dimensionalelectricfield.Firstly,the

approximateprincipleofRPIMisintroducedindetailandthediscrete

systemmatrixexpressionisdeducedcorrespondingtopointsourcetwo-

dimensionalvariationalproblem.Secondly,backgroundgridintegral

technologyisbrieflyintroducedandtheinfluenceofdifferentnumberof

gausspointsoncalculationaccuracyofRPIMisdiscussed.Lastly,the

optimalrangeofsupportdomaindimensionlesssizeandtheshape

parameteroptimalvalueofRPIMareobtainedthroughnumerical

experiments.StudiesshowthatRPIMhasrobustnessforsolvingpoint

sourcetwo-dimensionalvariationalproblem,andtheoptimalαrangeis

1.0to1.2.

【期刊名称】《物探与化探》

【年(卷),期】2015(039)006

【总页数】5页(P1233-1237)

【关键词】径向基点插值法;点源;径向基函数;点源二维变分问题

【作者】李俊杰;严家斌

【作者单位】浙江省水利水电勘测设计院,浙江杭州310002;中南大学地球科学与

信息物理学院有色资源与地质灾害探查湖南省重点实验室,湖南长沙410083

【正文语种】中文

【中图分类】P631

有限元法(finiteelementmethod，FEM)［1-8］计算复杂介质点源二维问题需

采用非结构化三角网格剖分计算区域，此种网格的生成较困难。无网格法［9］作

为FEM的补充和发展，是近十几年来兴起于计算力学领域的一类新型数值算法，

其物性加载在只与坐标位置有关的高斯点上，故节点规则分布下也能适应复杂模型

的计算。无单元Galerkin法(element-freegalerkinmethod，EFGM)与点插值

法(pointinterpolationmethod，PIM)作为两种较成熟的全域弱式无网格方法，

已被成功应用于地震波场［10］、雷达波场［11］与大地电磁场响应［12-14］

的计算中。EFGM的缺点在于形函数通过拟合方法构造，不满足Kroneckerdelta

函数(Ni(X)=δij)的性质，边界条件加载不便;PIM形函数的构建在节点分布不合理

时则易出现奇异性问题。

径向基点插值法(Radialpointinter