【数学】广西部分名校2024-2025学年高一上学期入学检测试题（A1卷）（解析版）.docx

广西部分名校2024-2025学年高一上学期入学检测

数学试题（A1卷）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1.命题“”的否定是（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】命题“”的否定是.

故选：B.

2.若□，则“□”中的符号为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】因为，所以“□”中的符号为.

故选：D.

3.已知集合，，则（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】由题意可得.

故选：D.

4.为保障游客安全，某淡水湖景区安装多个监控，监控发现点在其南偏东方向上，若，则点在监控的南偏西（）方向上.

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】如图，过点作南北方向的直线，

由题意可知，则.

因为，所以，

故点在监控的南偏西.

故选：C.

5.“都是有理数”是“是有理数”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】由都是有理数，则一定是有理数，

但为有理数，不一定为有理数，比如为有理数，但是是无理数，

则“都是有理数”是“是有理数”的充分不必要条件.

故选：A.

6.若，且是的整数倍，则可以是（）

A.2023 B.2024 C.2025 D.2026

【答案】C

【解析】因为，且是的整数倍，所以可以是2025.

故选：C.

7.如图，在中，，顶点在函数的图象上，顶点在轴上，顶点在函数的图象上，轴，若，则（）

A.3 B. C.6 D.

【答案】B

【解析】如图，设与轴交于点，因为轴，，

所以，所以轴，所以点的纵坐标为3.

将代入中，得，解得，所以.

在中，，则，

所以，所以的坐标为，故.

故选：B.

8.如图1，这是我国一种古老的传统智力玩具——七巧板，它的外轮廓为正方形，分割为若干个等腰直角三角形?小正方形和平行四边形，其中为的四等分点，分别为的中点，为的中点.小欣将该七巧板拼成图2中的火箭图形，若，则图2中的火箭的高为（）

A. B. C.20 D.25

【答案】D

【解析】在图1中，因为分别为的中点，所以.

连接，则.

因为为的中点，所以.

由题意可知，所以.

在图2中，火箭的高为.

故选：D.

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.下列命题正确的是（）

A.若关于的方程没有实根，则

B.若是6次3项式，则

C

D.存在一个四边形，它的两条对角线相等

【答案】ACD

【解析】由关于的方程没有实根，得，解得，则A正确；

由是6次3项式，得，解得，则B错误；

，则C正确；

矩形的两条对角线相等，则D正确.

故选：ACD.

10.已知集合，若，则的值可能是（）

A.-4 B.-2 C.0 D.2

【答案】BC

【解析】因为，所以或解得或

则或.

故选：BC.

11.如图，在中，，点在同一条直线上，连接，则下列结论正确的是（）

A.

B.若，则

C.

D.

【答案】AC

【解析】因为，所以.

因为，所以，

所以.

因为，所以，

所以，则A正确；

因为，所以，

因为，

所以，

所以.

因为，

所以，所以，则B错误；

因为，所以.

因为为等腰直角三角形，所以，所以，

所以，

所以，所以，

所以.

在中，由勾股定理可得.

因为为等腰直角三角形，所以，即，

在中，，

因为为等腰直角三角形，所以，

所以，

所以，则C正确；

和中仅有一组角和一组边相等，不能证明，则D错误.

故选：AC.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.把图中长方体的表面展开图围成长方体（文字露在外面），若朝上的一面为“乡”字，则底面的汉字为__________.

【答案】村

【解析】由展开图可知“乡”字的对面为“村”字，当朝上的一面为“乡”字时，底面的汉字为“村”.

13.定义集合运算：.已知集合，则集合有______个真子集.

【答案】15

【解析】因为，

所以，则集合有个真子集.

14.若方程组解为，则方程组的解为__________.

【答案】

【解析】方程组变形为，

即，

因为方程组的解为，所以，

所以，解得.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤.

15.已知集合.

（1）当时，求；

（2）若，求的取值集合.

解：（1）由不等式，可得，

当时，集合，

则.

（2）由集合，

因为，则满足，解得，

所以实数的取值集合是.

16.火灾发生时，正确逃