【数学】四川省宜宾市一曼中学等校2024-2025学年高一上学期开学考试试题（解析版）.docx

四川省宜宾市一曼中学等校2024-2025学年高一上学期

开学考试数学试题

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．

1.据统计，今年“五一”小长假期间，近人次游览了自贡中华彩灯大世界，用科学记数法表示为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】用科学记数法表示为.

故选：B.

2.一组数据2，3，5，x，7，4，6，9的众数是4，则这组数据的中位数是（）

A.4 B. C.5 D.

【答案】B

【解析】这组数据的众数4，，

将数据从小到大排列为：2，3，4，4，5，6，7，9，

则中位数为：4.5．

故选：B．

3.已知有理数a，b满足，则的值为（）

A. B. C.或0 D.或0

【答案】C

【解析】因为，

当，时，原式=；

当，时，原式；

当，时，原式；

当，时，原式．

故选：C．

4.如图，是半圆O的直径，点D是弧的中点，若，则等于（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】是半圆O的直径，，

，，

四边形是半的内接四边形，，

点D是弧的中点，，，

.

故选：C．

5.如图，在平面直角坐标系中，，将绕点逆时针旋转到位置，则点坐标为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】∵，∴，，

将绕点逆时针旋转到位置，

则有，，∴.

故选：A.

6.关于的一元二次方程的根的情况是（）

A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根

C.只有一个实数根 D.没有实数根

【答案】A

【解析】，故方程有两个不等的实数根.

故选：A.

7.一个不透明小立方块的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，其展开图如图1所示．在一张不透明的桌子上，按图2方式将三个这样的小立方块搭成一个几何体，则该几何体能看得到的面上数字之和最小是（）

A.31 B.32 C.33 D.34

【答案】B

【解析】由正方体表面展开图可知，“1”与“3”，“2”与“4”，“5”与“6”所在的面是对面，

因此要使题图2中几何体能看得到的面上数字之和最小，

最右边的那个正方体所能看到的4个面的数字为1，2，3，5，

最上边的那个正方体所能看到的5个面的数字为1，2，3，4，5，

左下角的那个正方体所能看到的3个面的数字为1，2，3，

所以该几何体能看得到的面上数字之和最小为

．

故选：B.

8.如图，在中，，，，点D在边上．连接．按以下步骤作图：（1）以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交，于M，N两点；（2）再分别以M，N两点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点P；（3）连接并延长，分别交，于E，F两点．若，连接，则的值为（）

A. B. C. D.1

【答案】B

【解析】∵，，，∴，

∴为直角三角形，，∴，

由作图可知：平分，∴，

∵，∴，∴，，

∴垂直平分，∴，

过点F作，

则：为等腰直角三角形，

设，则：，∴，

∴，解得：，

∴，，

∵，∴，

∴.

故选：B．

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.下列运算不正确的是（）

A. B.

C. D.

【答案】ABD

【解析】对A：和不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意，故A错误；

对B：，故B错误；

对C：，故C正确；

对D：，故D错误.

故选：ABD.

10.设，为正实数，则下列命题中是真命题的是（）

A.若，则 B.若，则

C.若，则 D.若，，则

【答案】AD

【解析】对于A选项，由，为正实数，且，可得，所以，

所以，

若，则，可得，这与矛盾，故成立，

所以A中命题为真命题；

对于B选项，取，，则，但，所以B中命题为假命题；

对于C选项，取，，则，但，所以C中命题为假命题；

对于D选项，由，则，

即，可得，所以D中命题为真命题.

故选：AD.

11.如图，抛物线交轴于点Aa,0和，交轴于点，抛物线的顶点为．下列结论正确的是（）

A.若，则

B.当时，且的最小值为

C.抛物线上有两点Px1,y1和Qx

D.当时，对于抛物线上两点，若，则

【答案】BD

【解析】二次函数的开口向上，对称轴，

.

A选项，若，则，所以A选项错误；

B选项，由图可知，当时，

当时，取得最小值为，B选项正确；

C选项，抛物线上有两点Px1,y1和Q

即，而点x1,y1与关于直线

所以当时，有，C选项错误；

D选项，当时，

，

对于抛物线上两点，若，

则，则，结合图象可知，所以D选项正确.

故选：BD.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共