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2.2.2双曲线的几何性质练习题及答案
篇一：2-2-2双曲线的几何性质练习题及
篇二：双曲线的简单几何性质练习题二
《双曲线的简单几何性质》练习题二
1.设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，假设直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么双曲线的离心率是（）
A．2B.3C.2.双曲线
x
2
3?12
2
D.
5?12
6
?
y
2
3
22
?1的渐近线与圆(x?3)?y
2
2
?r(r?0)相切，那么r等于（）
A．3B.2C.3D.63.已经明白双曲线
x
ab
且双曲线的右焦点为圆C的圆心,那么该双曲线的方程为()
?y
22
22
?1?a?0,b?0?的两条渐近线均和圆C:x?y?6x?5?0相切,
A．
x
2
5
?
y
2
4
?1B．
xx
22
2
4
??
yyb
22
2
5
?1C．
x
2
3
?
y
2
6
?1D．
x
2
6
?
y
2
3
?1
4.设F1、F2分别为双曲线
a
右焦点.假设在双曲线右支上存在点?1(a＞0,b＞0)的左、
P，满足PF2?F1F2，且F2到直线PF1的间隔等于双曲线的实轴长，那么该双曲线的渐近
线方程为（）
（A）3x?4y?0（B）3x?5y?0（C）4x?3y?0（D）5x?4y?0
5.设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B,假设直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（）（A
（B
（C
）6.O为坐标原点，F1,F2是双曲线
xa
22
12
（D
）
12
?
yb
22
?1（a＞0，b＞0）的焦点，假设双曲线上存在点
P，满足∠F1PF2=60°，∣OP∣
,那么该双曲线的渐近线方程为（）（A）x
（B
±y=0（C）x
=0（D
±y=0
7.已经明白F1、F2为双曲线C:x2?y2?1的左、右焦点，点P在C上，∠F1PF2=60，那么
PF1?PF2?()
(A)2(B)4(C)6(D)88.过
xa
22
?
yb
22
?1(a?0,b?0)的右顶点A作斜率为?1的直线，该直线与双曲线的两条渐近
????1????
线的交点分别为B,C．假设AB?BC，那么双曲线的离心率是()
2
A
B
C
D
22xy
10.设F1和F2为双曲线2?2?1(a?0,b?0)的两个焦点,假设F1，F2，P(0,2b)是正三
ab
角形的三个顶点,那么双曲线的离心率为（）
A．
32
B．2C．xa
22
52
D．3
11.双曲线?
yb
22
?1(a?0,b?0)的虚轴长为2，焦距为23，双曲线的渐近线方程为（）
A.y??2xB.y??2xC.y??12.已经明白双曲线
x
2
22
xD.y??
12
x
2
?
yb
22
?1(b?0)的左、右焦点分别是F1、F2，其一条渐近线方程为
y?x，点P(3,y0)在双曲线上.那么PF12PF2＝()
A.－12B.－2C.0D.4xy
13.已经明白双曲线C2?2?1?a?0,b?0?的右焦点为F,过F
的直线交C于
ab
A、B两点，假设AF?4FB,那么C的离心率为()
675
22
A．
5
B.
x
22
5
C.
8
D.
2
95
14.已经明白椭圆C1:
?1有公共的焦点，C2的一
4ab
条渐近线与以C1的长轴为直径的圆相交于A,B两点，假设C1恰好将线段AB三等分，那么
?
2
y
2
?1?a?b?0?与双曲线C2:x?
y
2
A．a
2
?
132
B．a2?13C．b?
2
12
D．b2?2
15.设圆锥曲线r的两个焦点分别为F1，F2，假设曲线r上存在点P满足
PF1:F1F2:PF2
=4:3:2，那么曲线r的离心率等于()
B．
23
A．
13
,22
或2
x
2
2
C．
12
,2D．
32,23
16.假设点O和点F(?2,0)分别是双曲线2?y?1(a0)的中心和左焦点,点P为双曲线右支
a
????????
上的任意一点,那么OP?FP的取值范围为()A
．??)B
．[3???)C．[-17.已经明白点（2，3）在双曲线C：率为18.过双曲线C：
xa
222
74
,??)D．[
74
,??)
xa
22
?
yb
22
?1?a?0,b?0?上，C的焦距为4，那么它的离心
?
yb
22
?1(a?0,b?0)的一个焦点作圆x?y?a的两条切线，切点
?
222
分别为A，B，假设?AOB?120（O是坐标原点），那么双曲线线C的离心率为.19.双曲线
x
2
16
?
y
9
?1的一个焦点到其渐近线的间隔是．x
2
20.以知F是双曲线
412
的最小值
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