2024年北京市中考数学真题含解析.docx

2024年北京市初中学业水平考试

数学试卷

考生须知：

1.本试卷共6页，共两部分.三道大题，28道小题。满分100分。考试时间120分钟。

2.在试卷和草稿纸上准确填写姓名、准考证号、考场号和座位号。

3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

4.在答题卡上.选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

5.考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。

第一部分选择题

一、选择题（共16分，每题2分）

第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个

1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A. B. C. D.

2.如图，直线和相交于点，，若，则的大小为（）

A. B. C. D.

3.实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）

A. B. C. D.

4.若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为（）

A B. C.4 D.16

5.不透明袋子中装有一个红色小球和一个白色小球，除颜色外两个小球无其它差别．从中随机取出一个小球后，放回并摇匀，再从中随机取出一个小球，则两次都取到白色小球的概率为（）

A. B. C. D.

6.为助力数字经济发展，北京积极推进多个公共算力中心的建设.北京数字经济算力中心日前已部署上架和调试的设备的算力为Flops（Flops是计算机系统算力的一种度量单位），整体投产后，累计实现的算力将是日前已部署上架和调试的设备的算力的5倍，达到Flops，则的值为（）

A. B. C. D.

7.下面是“作一个角使其等于”的尺规作图方法.

（1）如图，以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，；

（2）作射线，以点为圆心，长为半径画弧，交于点；以点为圆心，长为半径画弧，两弧交于点；

（3）过点作射线，则.

上述方法通过判定得到，其中判定的依据是（）

A.三边分别相等的两个三角形全等

B.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等

C.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等

D.两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等

8.如图，在菱形中，，为对角线的交点.将菱形绕点逆时针旋转得到菱形，两个菱形的公共点为，，，.对八边形给出下面四个结论：

①该八边形各边长都相等；

②该八边形各内角都相等；

③点到该八边形各顶点的距离都相等；

④点到该八边形各边所在直线的距离都相等。

上述结论中，所有正确结论的序号是（）

A.①③ B.①④ C.②③ D.②④

第二部分非选择题

二、填空题（共16分，每题2分）

9.若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是_________．

10.分解因式：___________.

11.方程的解为___________.

12.在平面直角坐标系中，若函数的图象经过点和，则的值是___________.

13.某厂加工了200个工件，质检员从中随机抽取10个工件检测了它们的质量（单位：g），得到的数据如下：

50.0349.9850.0049.9950.02

49.9950.0149.9750.0050.02

当一个工件的质量（单位：g）满足时，评定该工件为一等品.根据以上数据，估计这200个工件中一等品的个数是___________.

14.如图，的直径平分弦（不是直径）.若，则___________

15.如图，在正方形中，点在上，于点，于点．若，，则的面积为___________．

16.联欢会有A，B，C，D四个节目需要彩排.所有演员到场后节目彩排开始。一个节目彩排完毕，下一个节目彩排立即开始.每个节目的演员人数和彩排时长（单位：min）如下：

节目

A

B

C

D

演员人数

10

2

10

1

彩排时长

30

10

20

10

已知每位演员只参演一个节目.一位演员候场时间是指从第一个彩排的节目彩排开始到这位演员参演的节目彩排开始的时间间隔（不考虑换场时间等其他因素）。

若节目按“”的先后顺序彩排，则节目D的演员的候场时间为____________min；

若使这23位演员的候场时间之和最小，则节目应按___________的先后顺序彩排

三、解答题（共68分，第17-19题每题5分，第20-21题每题6分，第22-23题每题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题每题7分）

解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.

17.计算：

18.解不等式组：

19.已知，求代数式的值.

20.如图，在四边形中，是的中点，，交于点，，.

（1