【数学】重庆市西北狼教育联盟2024-2025学年高一上学期开学学业调研试题（解析版）.docx

重庆市西北狼教育联盟2024-2025学年高一上学期开学

学业调研数学试题

一、单项选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分.）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的.

1.下列四个数中，最小的数是（）

A.5 B. C. D.

【答案】B

【解析】.

故选：B．

2.下列图形中属于轴对称图形的是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】A，B，C选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，

直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；

D选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，

直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形.

故选：D.

3.若反比例函数的图象经过点，则的值是（）

A.2 B.4 C. D.

【答案】D

【解析】反比例函数的图象经过点，，解得.

故选：D．

4.如图，两条平行线被第三条直线所截，若，则的度数为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】根据两条平行线被第三条直线所截同位角相等，所以，

再根据对等角相等可知，所以.

故选：A.

5.如图，与关于点位似，位似比为3：4，已知，则的长等于（）

A.3 B. C. D.4

【答案】D

【解析】因为与关于点位似，位似比为3：4，所以，

又，所以.

故选：D.

6.如图是用◆摆放而成的图案，其中第①个图中有2个◆，第②个图中有个◆，第③个图中有10个◆，第④个图中有个◆，……按此规律排列下去，则第⑦个图案中◆的个数为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】设第个图中有个◆，

由题有，，，，

按此规律有，

所以，，.

故选：C.

7.估计的值在（）

A.9和10之间B.10和11之间C.11和12之间D.12和13之间

【答案】B

【解析】，

∵，∴，∴，

即，∴的值在和之间．

故选：B．

8.如图，在中，，以点为圆心，为半径画弧与交于点，以点为圆心，以为半径画弧与交于点.若，则图中阴影部分面积为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】如图，连接，

在中，，，

，，

是等边三角形，，

.

故选：C.

9.如图，在正方形中，点分别是和边的中点，连接交于点，连接和，若，则的度数为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】延长交于，如图：

因为四边形是正方形，则，

又因为是中点，则，

可得，则，

因为，即，

可得，

且，

可得，则，即，

可知为斜边上的中线，则，可得，

因为，则，

所以.

故选：A．

10.已知两个整式，用整式与整式求和后得到整式，称为第一次操作；将第一次操作的结果加上结果记为，称为第二次操作；将第二次操作的结果加上，结果记为，称为第三次操作；将第三次操作的结果，加上，结果记为，称为第四次操作，…，以此类推.以下四个说法正确的个数是（）

①当时，则第5次操作的结果；

②当时，则有；

③；

④当时，.

A.1 B.2 C.3 D.4

【答案】D

【解析】对于①中，由，

，

，

，

当时，可得，所以①正确；

对于②中，由①归纳可得，第次操作的结果为，

所以，

当时，可得，

所以，所以②正确；

对于③中，由，

可得，所以③正确；

对于④中，当时，可得，

所以，

则

，所以，所以④正确.

故选：D.

二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分.）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上

11.计算：______.

【答案】

【解析】原式==.

12.如果一个多边形的每一个外角都是，那么这个多边形的边数为__________.

【答案】8

【解析】.

13.重庆是一座魔幻都市，有着丰富的旅游资源.甲、乙两人相约来到重庆旅游，两人分别从四个景点中随机选择一个景点游览，甲、乙两人恰好选择同一景点的概率为______.

【答案】

【解析】甲、乙选择的景点可能为：

共16种可能；

甲、乙两人恰好选择同一景点的可能为共4种可能；

因此甲、乙两人恰好选择同一景点的概率为.

14.重庆在低空经济领域实现了新的突破，某低空飞行航线今年第一季度安全运行了100架次，预计第三季度安全运行将达到400架次.该低空飞行航线这两季度安全运行架次的平均增长率是______.

【答案】

【解析】设第二、第三两个季度安全运行架次的平均增长率为，

由题意得，，解得x=1（舍负），

所以第二、第三两个季度安全运行架次的平均增长率为.

15.如图，在中，点分别是的中点，与相交于点，若，则的长是__________