贵州省部分学校2024-2025学年高一上学期第二次联考数学试题.docx

2027届高一年级第二次联考试题

数学学科

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知全集，集合，，则（）

A. B. C. D.

2.不等式解集为（）

A. B.

C.或 D.或

3.下列函数是偶函数且在区间上为减函数的是（）

A B. C. D.

4.函数的图象是（）

A. B.

C. D.

5.设，，，则，，的大小关系为（）

A. B. C. D.

6.已知是定义在上的偶函数，在0,+∞上单调递增，，那么的解集是（）

A. B.

C. D.

7.已知函数满足在定义域内单调递减，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

8.关于的方程有负根的一个充分不必要条件是（）

A. B. C. D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.若，则下列各式不正确的是（）

A. B. C. D.

10.下列命题中，真命题的是（）

A.“”是“”的充要条件

B.命题“，”的否定是“，”

C.对任意一个无理数，也是无理数

D.，是充分不必要条件

11.若函数在（）上的最大值记为，最小值记为，且满足，则称函数是在上的“完美函数”.则以下函数是“完美函数”的有（）

A.（） B.（）

C.（） D.（）

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.函数的定义域为______.

13.已知是奇函数，当时，，则当时，______.

14.已知函数，，记，若与的图象恰有两个不同的交点，则实数的取值范围是______.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤.

15.计算下列各式：

（1）

（2）

（3）已知，求的值

16.已知函数（，且）.

（1）若函数的图象过和两点，求的解析式；

（2）若函数在区间上的最大值比最小值大，求的值.

17.已知幂函数为定义域上的奇函数.

（1）求实数的值；

（2）设函数，判断的奇偶性，并证明；

（3）判断在0,2上单调性，并用定义加以证明.

18.已知指数函数y=gx满足：，定义域为R函数是奇函数.

（1）确定函数y=gx

（2）求，的值；

（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.

19.对于函数，若存在，使成立，则称为的不动点.

（1）已知函数，求函数的不动点；

（2）若对于任意的，二次函数恒有两个相异的不动点，求实数的取值范围；

（3）若二次函数有两个不相等的不动点，，且，，求的最小值.

答案：

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知全集，集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据交集的定义计算即可.

因集合，，

所以.

故选：B.

2.不等式的解集为（）

A. B.

C.或 D.或

【答案】A

【解析】

【分析】直接解出一元二次不等式即可.

，解得，则其解集为.

故选：A.

3.下列函数是偶函数且在区间上为减函数的是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用已知函数的单调性和奇偶性来判断即可.

因为是递增的奇函数，故A错误；

因为奇函数且在上递增，故B错误；

因为且定义域为，所以是偶函数且在上递减，故C正确；

因为是偶函数在上递增，故D错误；

故选：C．

4.函数的图象是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

分析】根据函数解析式得出奇偶性以及单调性即可得出结论.

易知函数的定义域为，

且该函数为偶函数，排除D，

由易知在上该函数为单调递减，又排除AB，

故选：C

5.设，，，则，，的大小关系为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用指数函数单调性限定出的范围即可得出结论.

根据指数函数的单调性可知，即得；

再由指数函数的单调性可知，即，

所以.

故选：D

6.已知是定义在上的偶函数，在0,+∞上单调递增，，那么的解集是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据函数的奇偶性和单调性分两种情况，解不等式，求出答案.

因为定义在上的偶函数在0,+∞上单调递增且，

所以在上单调递减，且，解，x=0不合题意；

所以当或时，；当时，，

因为，所以或，

所以或，解得或，

则不等式的解集是．

故选：C．

7.已知函数满足在定义域内单调递减，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据分段