《工程力学》课件第1章.ppt

【例1.3】简支刚架如图1.28(a)所示，在B点受一水平力F作用，刚架的重量忽略不计。试画出该刚架的受力图。解取刚架为研究对象。作用于刚架的主动力为水平力F。D点处为辊轴支座，故约束力ND通过铰链中心D，垂直于支承面，指向假设向上。A点处为固定铰支座，故约束力以互相垂直的两个分力XA和YA表示，它们的指向习惯上均按x，y轴的正向假定。刚架的受力图如图1.28(b)所示。图1.28【例1.4】折梯如图1.29(a)所示。左、右两部分在C处用铰链连接，在D、E两点用水平绳索连接。折梯放在光滑水平面上，在K点作用一铅直力P。若折梯左、右部分的重量都是G，试分别画出左、右两部分和整体的受力图。图1.29解(1)研究对象：左半折梯AC。受力分析：所受主动力为P和重力G；在A处受光滑接触面约束，约束反力为法向反力NA；在D处受绳索约束，约束反力为沿绳索的拉力TD；在铰链C处受右半折梯BC作用的约束反力RC，RC方向未定(以未知角α表示)。左半折梯AC的受力图如图1.29(b)所示。(2)研究对象：右半折梯BC。受力分析：除受重力G外，还在B处受光滑接触面的法向反力NB，在E处受绳索拉力TE，在铰链C处受左半折梯AC作用的约束反力。与RC是一对作用力与反作用力，故=－RC。右半折梯BC的受力图如图1.29(c)所示。方向未定的RC，也可用两个正交力XC和YC来表示。考虑到后面的平衡分析，一般情况下，受力图都画成图1.29(d)。(3)研究对象：整体。受力分析：所受主动力为P和重力G；在A处受光滑接触面约束，约束反力为法向反力NA；在B处受光滑接触面约束，约束反力为法向反力NB；在铰链C、绳索D和绳索E处是内力作用，内力在受力图中不画。整体的受力图如图1.29(e)所示。图1.12图1.13任意选定空间中一个确定点O，自O至F和F′的作用点A、B引矢径rA和rB，自B至A引矢径r(图1.14)，则力偶对点O之矩的大小和方向可由下式确定：上式表明：力偶对任意点之矩恒等于矢积r×F，与矩心的位置无关。图1.14将r和F的矢积定义为力偶(F，F′)的力偶矩矢量，以不带矩心符号的M表示为M=r×F(1.8)则力偶对刚体的作用效果完全取决于力偶矩矢量M，可用此矢量作为力偶的表达符号。既然力偶的作用效果与矩心无关，则作用于同一刚体的力偶，当力偶矩矢量沿所在直线任意滑动或任意平行移动时，必不影响力偶对刚体的作用效果。可见，作用于同一刚体的力偶矩矢量是一自由矢量。将两力作用线所决定的平面称为力偶的作用面，两力作用线之间的垂直距离d称为力偶臂(图1.14)。力偶矩的模Fd表示力偶的大小，力偶矩所沿直线为作用面的法线，其方向确定力偶的转动方向。与作用于刚体的力的三要素类似，力偶对刚体的作用取决于力偶矩的大小、作用面的方位和力偶的转动方向，称为力偶的三要素。由于力偶矩矢量为自由矢量，不难推断：在保持力偶的方向和力偶矩大小不变的情况下，在力偶作用面内随意改变力的方向，或同时改变力和力偶臂的大小，或将力偶作用面平行移动，都不影响力偶对刚体的作用效果。此性质称为力偶的等效性。1.柔索细长的系绳、链条、传动带等均属柔索约束。由于柔索只能受拉力的作用，因而柔索的作用是限制物体有脱离它的趋势。柔索的约束力T作用于物体的接触点，沿柔索而背离物体的方向，是拉力。由于柔索的细长性，因而约束力T可认为是一集中力，约束力方向如图1.15所示。1.4约束图1.152.光滑接触面物体与约束的接触面如果是光滑的，即它们间的摩擦可以忽略时，约束不能阻止物体沿接触处切面任何方向的位移，而只能限制沿接触点处公法线而指向约束方向的位移，所以光滑支承面的约束力沿该公法线而指向物体，是压力。例如在图1.16(a)中，光滑固定曲面给圆柱的约束力为N；在图1.16(b)中，AD杆倚靠在固定挡块上，挡块给杆的约束力为NB；在图1.16(c)中，板搁在固定槽内，板与槽在A、B、C三点接触，如果接触处均是光滑的，则它们的约束力分别为NA，NB，NC。图1.163.光滑铰链包括球铰链和圆柱铰链在内的光滑铰链约束是一种特殊的光滑接触面约束。球铰链简称为球铰，由球头和球窝将两个杆件连在一起，被连接构件可以绕球心作相对转动，但不能作离开球心向任意方向的移动，如汽车变速箱的操纵杆，可向任意方向转动的台灯接头等。球头与球窝的接触点位置取决于被约束物体的受力情形，因而约束力的方向不能事先确定