2025版零基础数学一轮复习第01讲 简单几何体的表面积与体积 (2).pdf

第01讲简单几何体的表面积与体积

知识点精准记忆

知识点一：空间几何体的结构特征

1、多面体的结构特征

1.1棱柱

（1）棱柱的定义

定义：一般地，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这

些面所围成的多面体叫做棱柱

底面(底)：两个互相平行的面

侧面：其余各面

侧棱：相邻侧面的公共边

顶点：侧面与底面的公共顶点

（2）棱柱的图形

（3）棱柱的分类及表示

①按棱柱底面边数分类:

②按棱柱侧棱与底面位置关系分类:

③直棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱

斜棱柱：侧棱不垂直于底面的棱柱

正棱柱：底面是正多边形的直棱柱

平行六面体：底面是平行四边形的四棱柱

表示法：用各顶点字母表示棱柱，如图棱柱

ABCDEFABCDEF

1.2棱锥

（1）棱锥的定义

定义：有一面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥

底面：多边形面

侧面：有公共顶点的各三角形面

侧棱：相邻侧面的公共边

顶点：各侧面的公共顶点

（2）棱锥的图形

1

——

（3）棱锥的分类及表示

按照棱锥的底面多边形的边数，棱锥可分为：三棱锥、四棱锥、五棱锥……

特别地，三棱锥又叫四面体，底面是正多边形，且顶点与底面中心的连线垂直于底面的棱锥叫做正棱锥

表示法：棱锥也用顶点和底面各顶点字母表示，如图棱锥SABCD

1.3棱台

（1）棱台的定义

定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，我们把底面和截面之间的那部分多面体叫做棱台

上底面：原棱锥的截面

下底面：原棱锥的底面

侧面：除上下底面以外的面

侧棱：相邻侧面的公共边

顶点：侧面与上(下)底面的公共顶点

（2）棱台的图形

（3）棱台的分类及表示

由三棱锥、四棱锥、五棱锥……截得的棱台分别叫做三棱台、四棱台、五棱台……

用各顶点字母表示棱柱，如棱台

ABCDABCD

2、旋转体的结构特征

2.1圆柱

（1）圆柱的定义

以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体

圆柱的轴：旋转轴

圆柱的底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面

圆柱的侧面：平行于轴的边旋转而成的曲面

圆柱侧面的母线：无论旋转到什么位置，平行于轴的边

（2）圆柱的图形

（3）圆柱的表示

圆柱用表示它的轴的字母表示，如图，圆柱OO

2

——

2.2圆锥

（1）圆锥的定义

以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体

轴：旋转轴叫做圆锥的轴

底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面

侧面：直角三角形的斜边旋转而成的曲面

母线：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边

锥体：棱锥和圆锥统称为锥体

（2）圆锥的图形

（3）圆锥的表示

用表示它的轴的字母表示，如图，圆锥SO

2.3圆台

（1）圆台的定义

用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面和截面之间的部分叫做圆台

轴：圆锥的轴

底面：圆锥的底面和截面

侧面：圆锥的侧面在底面与截面之间的部分

母线：圆锥的母线在底面与截面之间的部分

台体：棱台和圆台统称为台体

（2）圆台的图形

（3）圆台的表示

用表示它的轴的字母表示，如图，圆台OO

2.4球

球的表面积和体积

（1）球的表面积：S4R2

43

（2）球的体积:VR

3

知识点二：直观图

1、空间几何体的直观图的绘制方法

xy

（1）画轴.在平面图形中取互相垂直的轴和轴，两轴相交于点,画直观图时，把它们分别画成对应的

O

