2025版零基础数学一轮复习第09讲 成对数据的统计分析 (2).pdf

第09讲成对数据的统计分析

知识点精准记忆

知识点一：变量的相关关系

(1)两个变量有关系,但又没有确切到可由其中一个去精确地决定另一个的程度,这种关系称为相关关系.

(2)正相关、负相关

从整体上看,当一个变量的值增加时,另一个变量的相应值也呈现增加的趋势,我们就称这两个变量正相关;如

果当一个变量的值增加时,另一个变量的相应值呈现减小的趋势,则称这两个变量负相关.

(3)线性相关、非线性相关

一般地,如果两个变量的取值呈现正相关或负相关,而且散点落在一条直线附近,我们就称这两个变量线性相

关.

一般地,如果两个变量具有相关性,但不是线性相关,那么我们就称这两个变量非线性相关或曲线相关.

知识点二：样本相关系数

r

（1）相关系数的计算

xyr

变量与变量的样本相关系数的计算公式如下：

n

(xx)(yy)ii

i1

r

nn

(xx)i2(yy)i2

i1i1

r

（2）相关系数的性质

①当r0时,称成对样本数据正相关;当r0时,称成对样本数据负相关.

当r0时，成对样本数据间没有线性相关关系.

r[1,1]|r||r|

②样本相关系数的取值范围为,当越接近1时,成对样本数据的线性相关程度越强;当越接近0

时,成对样本数据的线性相关程度越弱.

知识点三：一元线性回归模型

Ybxae

(1)数学表述式:如果两个变量之间的关系可以表示为2

E(e)0,D(e)

x

我们称该式为关于的一元线性回归模型.

Y

xaa

其中,称为因变量或响应变量,称为自变量或解释变量;和为模型的未知参数,称为截距参数,称为

Ybb

e

斜率参数;是与bxa之间的随机误差.

Y

（2）经验回归方程



x

我们将称为关于的经验回归方程，也称经验回归函数或经验回归公式，其图形称为经验回归直

ybxaY

n

(xx)(yy)ii

i1

b

n

线，其中(xx)i2



i1

aybx



1

——

2

（3）利用刻画回归效果

R

n

2



(yy)ii