《测试技术基础》课件第3章.ppt

图3.17欠阻尼二阶测试系统的单位阶跃响应从二阶测试系统的单位阶跃响应曲线上测得最大过冲量M1，将其代入式（3.75）即可求出阻尼度。如果不仅能测取最大过冲量M1，而且还能测得阶跃响应的整个瞬变过程，那么就可利用任意两个过冲量Mi和Mi+n来求取阻尼度。设过冲量Mi对应的时间为ti，过冲量Mi+n对应的时间为ti+n，而且ti与ti+n之间的间隔为n个整数周期nTd，则ti+n可用ti表示成将它们分别代入式（3.63），即可求得过冲量Mi和Mi+n，由此可得整理后可得（3.76）其中当阻尼度ξ＜0.1时，(其误差小于0.6%)，则δn≈2nπξ式（3.76）可简化为（3.77）若测试系统是典型的二阶测试系统，则式（3.76）严格成立，此时用n=1，2，3…和对应的过冲量Mi、Mi+n分别求出的阻尼度ξ值均应相等。若分别求出的阻尼度ξ值都不相等，则说明该系统不是二阶测试系统。阻尼度ξ值之间的差别越大，说明该系统与二阶测试系统的差别也越大。由式（3.74）可求得固有角频率为（3.78）图3.18二阶测试系统的阶跃响应曲线示例测定计算固有角频率ωn时，先在二阶测试系统的单位阶跃响应曲线上测取周期Td的值，然后将周期Td及计算出的阻尼度ξ值代入式（3.78）即可求出固有角频率ωn的值。例如给某加速度传感器突然加载，得到的阶跃响应曲线如图3.18所示。由图中实际测量得M1=15mm、M3=4mm，在0.01s的标线内有4.1个衰减的波形，则阻尼周期为为了测定计算阻尼度ξ的数值，首先求出计算中选用了n=2，代入式（3.76）可得再将阻尼度ξ和周期Td代入式（3.78）,可得固有角频率为固有频率为计算阻尼度误差为5%，计算固有频率误差为2.5%，其中包括系统参数选配误差和阶跃响应曲线的测定误差。3.3.5实现不失真测试的条件输入信号经过测试系统后，一般来说输出信号必然与输入信号之间存在差异，这就是说，信号在传输过程中将产生失真。线性测试系统产生失真一般由两种因素造成：一种是系统对输入信号中各频率分量的幅值将产生不同程度的放大或衰减，从而使各频率分量的相对幅值发生变化而引起失真，称为幅值失真；另一种是系统对各频率分量的相对相位发生变化而引起失真，称为相位失真。设有一个测试系统，其输入信号为x(t)，输出信号为y(t)，若要求信号在传输过程中不失真，则输出y(t)与输入x(t)应满足：在幅值上允许差一个比例因子A0，在时间上允许滞后一段时间t0，即y(t)=A0x(t-t0)（3.79）式中，A0和t0都是常数。此式表明，该测试系统的输出波形和输入波形精确相似，只是幅值放大了A0倍，时间滞后了t0，如图3.19所示。图3.19不失真传输波形根据式（3.79）来考虑不失真传输波形，就能满足测试系统的频率特性要求。对式（3.79）求拉氏变换得将s=jω代入上式测试系统的频率特性为由此可见，若要求测试系统的输出波形不失真，其幅频特性函数和相频特性函数应分别满足A(ω)=A0=常数（3.80）φ(ω)=t0ω（3.81）这就是说，输入信号经过测试系统变换为输出信号后，输出信号各频率分量的幅值同时放大(或衰减)A0倍，各频率分量滞后的相位φ(ω)与各自的角频率ω成正比，这时滞后时间为上述分析看出测试系统实现不失真测试的条件为：(1)各频率分量的幅值输出比输入应放大(或衰减)同样的倍数，反映在幅频特性曲线上应是一条平坦的直线，即在整个频率范围内是一常数(A(ω)=A0=常数)。(2)各频率分量的滞后相位与各自的角频率必须成正比，反映在相频特性曲线上应是一条过原点的斜线，即相位差与角频率成正比(φ(ω)=-t0ω)。但是，如果测试结果用来作为反馈控制信号，那么输出对输入的滞后时间有可能破坏系统的稳定性，这时只有滞后相位为零才是理想的，即φ(ω)=0。实际测试系统不可能在非常宽的频率范围内都能满足上述两个条件，所以一般既有幅值失真，也有相位失真。但在允许的误差范围条件下，在一定的工作频带范围内，可以使测试系统的幅频特性和相频特性满足不失真测试的条件。从实现测试波形不失真条件看，对一阶测试系统而言，如果时间常数τ愈小，则系统的响应愈快，频带愈宽。所以一阶测试系统的时间常数τ原则上愈小愈好。对于二阶测试系统来说，其特性曲线(见图3.10)上有两段值得注意。一般而言，在ω＜0.3ωn范围内，φ(ω)的数值较小，且φ(ω)与ω的相频特性曲线接近直线，幅频特