辽宁省凌源市实验中学2024-2025学年高一上学期第三次月考数学试卷(1).docx

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辽宁省凌源市实验中学2024-2025学年高一上学期第三次月考数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．“”是“”的（???）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

2．已知为奇函数，当时，，则（???）

A．1 B． C．7 D．

3．已知函数，在下列区间中，一定包含零点的区间是（????）

A． B． C． D．

4．若函数（，且）的图像经过定点，则的坐标为（????）

A． B． C． D．

5．已知函数的图像如图所示，若在上单调递减，则的取值范围为（????）

??

A． B．

C． D．

6．若，，，则（????）

A． B． C． D．

7．若对任意的，关于的不等式恒成立，则的最大值为（????）

A．13 B．12 C．10 D．9

8．若函数的值域为，则函数的值域为（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．若命题：无理数的平方是无理数，则（????）

A．是全称量词命题

B．是存在量词命题

C．为真命题

D．：有些无理数的平方不是无理数

10．按复利计算利息的一种储蓄，本金为（单位：万元），每期利率为，本利和为（单位：万元），存期数为.已知甲按照这种储蓄存入了一笔本金，当存期数为2时，本利和为1.1万元，当存期数为4时，本利和为1.21万元，则（????）

A．

B．

C．甲的本金为1万元

D．当存期数为8时，甲的本利和超过1.44万元

11．已知函数的定义域为，且为偶函数，是奇函数，则（????）

A．

B．

C．

D．

三、填空题

12．集合的真子集个数为.

13．若函数的定义域为，则函数的定义域为.

14．函数的零点最多有个，此时的取值范围为．

四、解答题

15．（1）求值：.

（2）若，求的值.

16．已知集合，，.

(1)求；

(2)若，求的取值范围.

17．已知，.

(1)求的最小值；

(2)若，求的最小值.

18．已知定义域为的奇函数的图像经过点.

(1)求的解析式；

(2)若，求的值；

(3)证明：.

19．若函数的定义域与值域均为，则称为“闭区间同域函数”，称为的“同域闭区间”.

(1)判断定义在上的函数是否是“闭区间同域函数”，并说明理由；

(2)若是“闭区间同域函数”（且）的“同域闭区间”，求，；

(3)若是“闭区间同域函数”的“同域闭区间”，求，.

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

D

A

A

B

D

C

C

AD

ACD

题号

11

答案

ABD

1．B

【分析】根据必要不充分条件的判定方法进行判断.

【详解】由“”不能推出“”，所以“”不是“”的充分条件；

由“”可以推出“”，所以“”是“”的必要条件．

综上可知：“”是“”的必要不充分条件.

故选：B

2．D

【分析】利用函数的奇偶性得，根据解析式计算即可.

【详解】由函数为奇函数，得．

故选：D.

3．A

【分析】计算区间端点的函数值的乘积，利用零点的存在性定理进行判断即可.

【详解】由题意得，

，

所以一定包含零点的区间是.

故选：A.

4．A

【分析】令指数为0即可得到答案.

【详解】令，则，所以的坐标为.

故选：A.

5．B

【分析】根据函数图象得到不等式组，解出即可.

【详解】由图可知在，上单调递减，

则或，

得或.

故选：B.

6．D

【分析】根据指数函数的单调性得到，再利用作差法得的大小关系.

【详解】由题意得，，

因为函数在上是减函数，所以.

又，所以.故.

故选：D.

7．C

【分析】将不等式的未知数移到同一侧，得到小于等于关于的函数的最小值，利用基本不等式求解即可.

【详解】由，得对任意的x∈1,+∞恒成立.

因为，当且仅当，即时，等号成立，

所以，即的最大值为10.

故选：C.

8．C

【分析】令，通过换元法将表示为，然后根据二次函数的性质求解出的值域.

【详解】令，得，，则，

所以，对称轴，开口向上且，所以，

所以函数的值域为.

故选：C.

9．AD

【分析】根据命题的否定和真假判断即可.

【详解】由题意得是全称量词命题，：有些无理数的平方不是无理数，A，D正确，B错误.

是无理数，但的平