《电磁场与电磁波 》课件008.ppt

第8章波导与谐振器

8.1矩形波导

8.2圆波导

8.3波导的激励与耦合

8.4谐振器

习题

8.1矩形波导

1.矩形波导中的场

对于时间因子为ejωt的时谐场，电磁场在波导内满足无源亥

姆霍兹方程(HelmholtzEquation)，即

22

EkE0

(8-1-1)

22

HkH0

式中，k2=ω2με。

图8-1矩形波导及其坐标

现将电场和磁场分解为横向分量和纵向分量，即



EEtazEz

(8-1-2)

HHtazHz

其中，az为z向单位矢量，t表示横向坐标，在直角坐标中它代

表(x,y)；在圆柱坐标中它代表(ρ,φ)。下面以直角坐标为例讨

论。将式(8-1-2)代入式(8-1-1)，整理后可得

2Ek2E0

zz

22

EtkEt0

(8-1-3)

22

HzkHz0



22

HtkHt0

现以电场为例来讨论纵向场应满足的解的形式。

设2为二维拉普拉斯算子，则有

t

2

22(8-1-4)

tz2

利用分离变量法，令

Ez(x,y,z)=Ez(x,y)Z(z)(8-1-5)

将其代入式(8-1-3)，并整理得

d2

22Z(z)

kE(x,y)2

tzdz(8-1-6)

Ez(x,y)Z(z)

上式中左边是横向坐标(x,y)的函数，与z无关；而右边是z的

函数，与(x,y)无关。显然，只有二者均为常数上式才能成立，

设该常数γ2，则有

2E(x,y)(k)E(x,y)0

tz22z

d(8-1-7)

2

2Z(z)Z(z)0

dz

上式中第二式的形式与传输线方程(7-1-5)相同，其通解为

-rzrz

Z(z)=A+e+A-e(8-1-8)

设规则金属波导为无限长，故没有反射波，即A-=0，此时，

式(8-1-8)变