2024年新初三数学北师大新版尖子生专题复习《勾股定理》.docx

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2024年新初三数学北师大新版尖子生专题复习《勾股定理》

一．选择题（共10小题）

1．如图，△ABC的顶点A，B，C在边长为1的正方形网格的格点上，则AC边长的高为（）

A． B． C． D．

2．如图是“赵爽弦图”，它是由4个全等的直角三角形拼成的图形，若大正方形的面积是29，小正方形的面积是9，设直角三角形较长直角边为b，较短直角边为a，则a+b的值是（）

A．5 B．6 C．7 D．8

3．如图、在Rt△ABC中，分别以这个三角形的三边为边长向外侧作正方形、面积分别记为S1，S2，S3．若S3+S2﹣S1＝18．则图中阴影部分的面积为（）

A．6 B． C．5 D．

4．△ABC的三条边长分别为a、b、c，三个内角分别为∠A、∠B、∠C，则满足下列条件的△ABC是直角三角形的是（）

A．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 B．a＝1.5，b＝2，c＝3

C． D．a＝32，b＝42，c＝52

5．如图，一根长10米的木棒AB，斜靠在与地面垂直的墙上，木棒B端距离墙6米，当木棒A端沿墙下滑至点A时，B端沿地面向右滑行至点B，若AA＝2，则BB的长为（）米．

A．1 B． C．3 D．2

6．如图，在四边形ABCD中，AD＝6，CD＝8，∠ABC＝∠ADC＝90°，若BD＝BC，则BC的长为（）

A． B． C． D．

7．如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝∠BCD＝90°，分别以四边形的四条边为边向外作四个正方形，它们的面积分别是S1，S2，S3，S4．若S1+S4＝100，S3＝36，则S2的值是（）

A．8 B．50 C．64 D．136

8．用四个全等的直角三角形围成一个如图1大正方形，中间是一个小正方形，这个图形是我国三国时期赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．现用如图2的两种直角三角形各两个围成一个如图3的四边形ABCD，若知道图3中阴影部分的面积，则一定能求出图3中（）

A．四边形ABCD的面积 B．四边形EFGH的面积

C．△ADH的面积 D．△CDG的面积

9．如果对于任意图形内的点S与图形内的任意一点P的连线SP，总在图形内部，则称点S为星点．如图1中的点S是星点，图2中的点S不是星点．已知图3中∠A＝∠B＝∠C＝60°，∠D＝90°，AB＝CD＝1，BC＝2，则图3中存在星点的区域的面积是（）

A． B． C． D．

10．如图，一个地铁站入口的双翼闸机的双翼展开时，双翼边缘的端点P与Q之间的距离为4cm，双翼的边缘PC＝QD＝64cm，且与闸机侧立面的夹角∠ACP＝∠BDQ＝30°，闸机的通道宽度为（）

A．64cm B．68cm C．76cm D．88cm

二．填空题（共5小题）

11．如图，∠ACB＝90°，AB＝4cm，以Rt△ABC的三边为直角边分别向外作等腰直角三角形，则图中阴影部分的面积为．

12．如图，在赵爽弦图中，正方形ABCD是由四个全等的直角三角形ABF，BCG，CDH，DAE和一个小正方形EFGH组成的．若把四个直角三角形分别沿斜边向外翻折，可得正方形MNPQ，连接PH并延长，交MQ于点O．若正方形MNPQ的面积为196，正方形EFGH的面积为4，则：

（1）正方形ABCD的面积为．

（2）OH的长为．

13．如图，在3×3的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，若BD是△ABC的高，则BD的长为．

14．一个三角形的三边长之比是5：12：13，且周长是60，则它的面积是．

15．如图是马口生态公园的一角，有人为了抄近道而避开横平竖直的路的拐角∠ABC，而走“捷径AC”，于是在草坪内走出了一条不该有的“路AC”．已知AB＝40米，BC＝30米，他们踩坏草坪，只为少走米的路．

三．解答题（共5小题）

16．如图，在△ABC中，CO⊥AB于点O，BA＝BC＝3，AO＝1．

（1）求CO的长；

（2）若点D是射线OB上的一个动点，过点D作DE⊥AC于点E．

①当点D在线段OB上时，若AO＝AE，求OD的长；

②设直线DE交射线CB于点F，连接OF，若S△OBF：S△OCF＝1：4，求OD的长．

17．高安浮桥位于锦河之上，大观楼耸立在锦河北边，与浮桥相互映衬，形成美丽的文化风景带．在浮桥旁边有一艘游船，如图所示，在离水面高度为5m的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为13m，此人以0.5m/s的速度收绳．10s后船移动到点D的位置，问船向岸边移动了多少m？（假设绳子是直的，结果保留根号）

18．如图，一艘渔船正以30海里/时的