数学知识导航：从位移、速度、力到向量.docxVIP

学必求其心得，业必贵于专精

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§1从位移、速度、力到向量

知识梳理

1。概念

(1）向量、数量的定义

既有大小又有方向的量叫做向量(vector)，物理学中常称为矢量.

只有大小没有方向的量叫做数量，物理学中常称为标量.

（2）向量与数量的区别

向量具备两个要素：大小和方向，向量不能比较大小。

数量只有一个要素:大小,数量没有方向，可以比较大小.

2。平面向量的表示

(1）有向线段

一般地，在线段AB的两个端点中,规定一个顺序，则线段AB具有方向，具有方向的线段叫做有向线段。以A为起点，B为终点的有向线段记作.线段AB的长度也叫做有向线段的长度,记作｜｜.有向线段包含三要素：起点、方向、长度.

（2）向量的表示

几何表示：用有向线段来表示。此时有向线段的方向表示向量的方向，线段的长度表示向量的模。

字母表示：用单个黑斜体的小写英文字母表示,通常印刷体如a、b、c等，而手写体用带箭头的小写字母表示如、…；还可用两个大写英文字母表示.

3.相等向量与共线向量

（1）向量的长度

向量的大小，也就是向量的长度（或模)，记作｜|.

长度为零的向量叫做零向量，记作0.零向量的方向不确定，是任意的.

长度为单位1的向量叫做单位向量。

（2）共线向量（平行向量)

方向相同或相反的非零向量叫做平行向量,平行向量也叫共线向量。

规定：零向量与任一向量是平行向量，记作0∥a。

任一向量与它本身都是平行向量,记作a∥a。

(3）相等向量

长度相等且方向相同的向量叫做相等向量.

知识导学

学好本节一定要弄清概念，要用类比的方法学习向量的概念，还要注意向量与数量的区别。

疑难突破

1.为什么两个向量不能比较大小?

剖析：疑点是向量的模有大小，两个向量怎么不能比较大小,其突破口是从向量的定义来讨论。

向量是既有大小又有方向的量，向量的模可以比较大小，但因为向量有方向，所以不能比较大小。例如:老鼠由A向西北逃窜，如果猫由A向正东方向追,猫的速度再快也不可能捉到老鼠，因为猫追的方向错了.所以在研究向量时，既要研究向量的大小，又要研究向量的方向。

2。向量和数量有什么区别和联系?

剖析：难点是对向量和数量混淆不清。其突破口是从向量的定义来分析.

从定义上看，向量是规定了大小和方向的量,向量不同于数量，数量只有大小，而向量不仅有大小而且还有方向；数量是一个代数量，可以进行各种代数运算,数量之间可以比较大小，“大于”“小于”的概念对数量是适用的.由于向量具有方向,而方向不能比较大小，因此“大于”“小于的概念对向量来说是没有意义的.