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学必求其心得，业必贵于专精
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1。3二项式定理
知识梳理
1。二项式定理
(1）(a+b)n=___________（n∈N*）.
(2）（a+b)n的展开式中共有___________项，其中各项的系数（r=0，1，2,…,n)叫做___________。式中的an-rbr叫做二项展开式的___________.它是展开式中的第_________项。
（3）(a-b）n=___________；
(1+x）n=___________。
2。“杨辉三角”与二项式系数的性质
（1)对称性：在（a+b）n的展开式中，___________的两项的二项式系数相等。
（2）增减性与最大值:当r＜时，二项式系数是逐渐___________的,由对称性可知它的后半部分是逐渐___________的，且在中间取到最大值。当n是偶数时，中间一项的二项式系数___________取得最大值;当n是奇数时，中间两项的二项式系数___________相等,且同时取到最大值.
3.各二项式系数的和
=_________________.
…=________________.
知识导学
学习二项式定理首先要记住二项式(a+b)n的展开式，应该了解展开式各项的如下两个特征：①每一项次数之和为n，②a按降幂排列，从n到0次；b按升幂排列，从0次到n次.其次要掌握二项式展开式的应用要理解二项式的展开式的通项。
在二项式定理中，对a、b赋予不同的值，就得不同形式的组合恒等式，在多项展开式中，系数的和也常用赋值法来求.同时要注意逆向思维的培养，掌握二项式定理的逆用。
疑难突破
1。如何正确区分二项展开式中某一项的二项式系数与系数的概念?
剖析：两者是不同的概念.(r=0,1,2，…，n）叫做二项式系数，而某一项的系数是指此项中除字母外的部分。如(1+2x）7的二项展开式的第4项的二项式系数为=35.而其第4项的系数为·23=280.
2.如何用组合的知识理解二项式定理？
剖析：由于(a+b）n=,将（a+b）看作是含有红（a）、白（b）两球的盒子，则（a+b)n的展开式的每一项可以理解为从n个盒子中每一个盒子取出一个球的可能结果，而其前面的系数则是这种结果的方法数,如an-rbr是从这n个盒子中取出r个（b）白球、（n—r)个红球的情况,其方法数为，因此有(a+b）n=。
3.如何理解赋值法在证明二项式系数的三条性质中的运用?
剖析：事实上，二项式定理给出的是一个恒等式，对于a、b的一切值都成立，因此对一些特定的值也成立.对a、b赋予一些特定的值是解决二项式问题的一种重要思想方法。赋值法是从函数的角度来应用二项式定理，即函数f（a,b）=(a+b）n=，对a、b赋于一定的值,就能得到一个等式.
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