2025版零基础数学一轮复习第01讲 任意角和弧度制及三角函数的概念 (2).pdf

第01讲任意角和弧度制及三角函数的概念

知识点精准记忆

1、角的概念的推广

①按旋转方向不同分为正角、负角、零角．

②按终边位置不同分为象限角和轴线角．

③终边相同的角：





终边与角相同的角可写成k360(kZ)．

2、弧度制的定义和公式

①弧度的角：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做弧度的角．

11

l

||

②规定：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零，，是以角作为圆心角l

r

r

时所对圆弧的长，为半径．

l

r

③用“弧度”做单位来度量角的制度叫做弧度制．比值与所取的的大小无关，仅与角的大小有关．

r

④弧度与角度的换算：；．

3602rad180rad

180



nrad()nnrad

若一个角的弧度数为，角度数为，则，．

180

3、任意角的三角函数

3.1.单位圆定义法：

P(x,y)

任意角的三角函数定义：设是一个任意角，角α的终边与单位圆交于点，那么

（1）点的纵坐标叫角α的正弦函数，记作siny；

P

（2）点的横坐标叫角α的余弦函数，记作cosx；

P

y

（）点的纵坐标与横坐标之比叫角的正切函数，记作tan（）它们都是以角为自变量，以单

3Pαx0.

x

位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数．

3.2.终边上任意点法：

P(x,y)r

设是角终边上异于原点的任意一点，它到原点的距离为（r0）那么：

yxy

sin；cos；tan（x0）

r