《机械设计基础》课件第2章.pptVIP

1.拉伸(压缩)与弯曲组合的强度计算如图2-89(a)所示的矩形截面梁。在右端形心处作用一集中力F，其作用线位于梁的纵向对称面内，与梁轴线的夹角为θ。因为力F的作用线既不与轴线重合，又不与轴线垂直，故梁的变形既不是单纯的轴向拉压，也不是单纯的平面弯曲。将力F分解为两个分力Fy、Fz，两分力的大小分别为Fy=Fcosθ,Fz=Fsinθ轴向力Fy使梁发生拉伸变形，横向力Fz使梁发生弯曲变形。故梁在F力作用下，将产生拉弯组合变形。梁的轴力为FN=Fy，它在横截面上引起拉伸正应力，其值为图2-89拉弯组合变形拉应力沿截面高度均匀分布，如图2-89(b)所示。在横向力Fz作用下，梁发生弯曲变形，固定端处为梁的危险截面，最大弯矩值为Mmax=Fz·l=Flsinθ最大弯曲正应力在危险面上、下边缘处，其值分别为弯曲正应力沿截面高度呈线性分布，如图2-89(c)所示。危险面上总的正应力可由拉应力和弯曲正应力叠加而得，其分布情况如图2-89(d)所示。截面的上边缘处有最大正应力，其值为截面的下边缘处有最小正应力，其值为按上式得到的σmin值的正负取决于等式右边两项数值的大小。图2-89(d)是根据σ′σ″画出的。由此可见，拉弯组合变形时，危险面上危险点处于单向应力状态。上、下边缘各点有最大、最小正应力，对于塑性材料制成的梁，其强度条件为(2-52)对于脆性材料制成的梁，如最小正应力为压应力，应分别建立拉、压强度条件:上述计算方法完全适用于压弯组合变形，其区别仅在于轴向力所引起的应力为压应力。此外，偏心拉伸(压缩)也可归为此类问题进行研究。(2-53)2.扭转与弯曲组合的强度计算工程中大多数轴在承受扭转的同时还承受弯曲。设有一圆轴如图2-90(a)所示，左端固定，右端自由，在自由端的横截面内作用一个矩为Me的外力偶和一个通过轴心的横向力F。力偶矩Me使轴发生扭转变形；而横向力F使轴发生弯曲变形。对一般的轴，横向力引起的切应力相对较小，可以忽略不计。这样，圆轴的变形就是弯扭组合变形。由图2-90(a)可以看出，各横截面上的扭矩相同，其大小均为T=Me；各横截面上弯矩不同，在固定端截面上弯矩最大，其值为M=Fl图2-90扭转与弯曲的组合分别绘出轴的扭矩图和弯矩图，如图2-90(b)、(c)所示。由内力图可知，固定端截面是圆轴的危险面。在危险截面上扭矩所引起的切应力，沿半径按线性规律变化，如图2-90(d)所示。在该截面边缘上各点扭转切应力最大，其值为τ=T/Wp；弯矩所引起的正应力沿截面高度按线性规律变化，在该截面上、下边缘C1和C2两点的弯曲正应力最大，其值为：σ=±M/Wz。由以上分析可知，C1、C2两点处切应力和弯曲正应力均为最大，两点均为危险点。C1、C2两点处同时存在正应力与切应力，属于复杂应力状态，不能将正应力、切应力进行简单叠加，必须按照应力状态分布与强度理论(参阅有关材料力学书籍)，建立比较简单而又能满足工程需求的强度计算公式。对于钢材等塑性材料，按照机械工程中广泛使用第三强度理论(最大切应力理论)建立的强度条件为(2-54)式中：σr3为按第三强度理论得到的相当应力。将弯曲正应力和扭转切应力的计算公式代入式(2-54)，并考虑到圆截面的Wp=2Wz，上述强度条件可改写为(2-55)2.8.2压杆稳定1.压杆稳定的概念构件保持其原有平衡状态的能力称为稳定性。受压力作用的构件，除了必须具有足够的强度以外，还要求有足够的稳定性。对于细长的受压杆件，稳定性成为主要问题，这可由试验来说明。取一根直径为10mm，长度为1m的圆截面直杆，两端均为球形铰支座，材料的屈服极限σs=240MPa。按照强度计算结果，使杆发生屈服的轴向压力为18.8kN，然而该杆在轴向压力只有1kN左右时就发生侧向弯曲。如果继续增大压力，则弯曲变形迅速增大，压杆承载能力急剧下降。压杆丧失其原有直线平衡形式的现象称为压杆失稳。对于图2-91所示的细长受压构件，当压力不超过某一临界值Fcr时，压杆受到横向力干扰后，可恢复原有的直线平衡状态，这时的杆件为稳定压杆。如果施加的力F逐渐增大，达到某一临界值Fcr时，杆件受到一微小横向力干扰后，杆件产生微弯变形，干扰力消失后杆件不能恢复原有的直线形状，这时的杆件称为不稳定压杆。当压力F超过该临界值Fcr时，压杆会突然弯曲从而导致折断，力Fcr是使压杆丧失稳定的最小轴向压力，称为临界压力。图2-91压杆稳定的概念2.细长压杆的临界应力—欧拉公式1)欧拉公式通过理论推导可