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专题10反比例函数
(时间:60分钟,满分120分)
一、选择题(每题3分,共30分)
1.(2021·湖北宜昌市)某气球内充满了一定质量的气体,当温度不变时,气球内气体的气压(单位:)是气体体积(单位:)的反比例函数:,能够反映两个变量和函数关系的图象是()
A. B.
C. D.
【答案】B
【分析】根据实际意义以及函数的解析式,根据函数的类型,以及自变量的取值范围即可进行判断.
【详解】解:当m一定时,与V之间成反比例函数,则函数图象是双曲线,同时自变量是正数.
故选:B.
2.(2022·海南)若反比例函数的图象经过点,则它的图象也一定经过的点是(???????)
A. B. C. D.
【答案】C
【分析】先利用反比例函数的图象经过点,求出k的值,再分别计算选项中各点的横纵坐标之积,然后根据反比例函数图象上点的坐标特征进行判断.
【详解】解:∵反比例函数的图象经过点,
∴k=2×(﹣3)=﹣6,
∵(﹣2)×(﹣3)=6≠﹣6,
(﹣3)×(﹣2)=6≠﹣6,
1×(﹣6)=﹣6,
,6×1=6≠﹣6,
则它一定还经过(1,﹣6),故选:C.
3.(2022·河北)某项工作,已知每人每天完成的工作量相同,且一个人完成需12天.若m个人共同完成需n天,选取6组数对,在坐标系中进行描点,则正确的是(???????)
A. B.
C. D.
【答案】C
【分析】根据题意建立函数模型可得,即,符合反比例函数,根据反比例函数的图象进行判断即可求解.
【详解】解:依题意,,
,且为整数.故选C.
4.(2022·广西贺州)己知一次函数的图象如图所示,则与的图象为(???????)
A.B.C.D.
【答案】A
【分析】根据题意可得,从而得到一次函数的图象经过第一、二、四象限,反比函数的图象位于第一、三象限内,即可求解.
【详解】解:根据题意得:,
∴,
∴一次函数的图象经过第一、二、四象限,反比函数的图象位于第一、三象限内.故选:A
5.(2021·湖南)正比例函数与反比例函数的图象或性质的共有特征之一是()
A.函数值y随x的增大而增大 B.图象在第一、三象限都有分布
C.图象与坐标轴有交点 D.图象经过点
【答案】B
【分析】根据正比例函数和反比例函数的图象与性质逐项判断即可得.
【详解】
A、正比例函数,函数值随的增大而增大;反比例函数,在每一象限内,函数值随的增大而减小,则此项不符题意;
B、正比例函数的图象在第一、三象限都有分布,反比例函数的图象在第一、三象限都有分布,则此项符合题意;
C、正比例函数的图象与坐标轴的交点为原点,反比例函数的图象与坐标轴没有交点,则此项不符题意;
D、正比例函数,当时,,即其图象经过点,不经过点,则此项不符题意;
故选:B.
6.若ab>0,则一次函数y=ax﹣b与反比例函数y=ab
A. B.
C. D.
【答案】C
【分析】根据ab>0,可得a、b同号,结合一次函数及反比例函数的特点进行判断即可.
【答案】解:A、根据一次函数可判断a>0,b<0,即ab<0,故不符合题意,
B、根据一次函数可判断a<0,b>0,即ab<0,故不符合题意,
C、根据一次函数可判断a<0,b<0,即ab>0,根据反比例函数可判断ab>0,故符合题意,
D、根据反比例函数可判断ab<0,故不符合题意;
故选:C.
7.已知点A(x1,2),B(x2,4),C(x3,﹣1)都在反比例函数y=kx(k<0)的图象上,则x1,x2,x
A.x3<x1<x2 B.x2<x1<x3 C.x1<x3<x2 D.x1<x2<x3
【答案】D
【分析】利用反比例函数的图象,标出点A,B,C的位置,即可得出结论.
【详解】解:如图,
∵点A(x1,2),B(x2,4),C(x3,﹣1)都在反比例函数y=kx(
∴x1<x2<x3,
故选:D.
8.如图,两个反比例函数y=4x和y=2x在第一象限内的图象分别是C1和C2,设点P在C1上,
点A,交C2于点B,则△POB的面积为()
A.1 B.2 C.4 D.无法计算
【答案】A
【分析】根据反比例函数y=kx(k≠0)系数k的几何意义得到S△POA=12×4=2,S△BOA=12×2=1,然后利用S△POB=
【详解】解:∵PA⊥x轴于点A,交C2于点B,
∴S△POA=12×4=2,S△
∴S△POB=2﹣1=1.
故选:A.
9.(2022·江苏无锡)一次函数y=mx+n的图像与反比例函数y=的图像交于点A、B,其中点A、B的坐标为A(-,-2m)、B(m,1),则△OAB的面积(???????)
A.3 B. C. D.
【答案】D
【分析】将点A的坐标代入可确定反比例函数关系式,进而确定点B的坐标,再利用待定系数法求出一次函数关系式;
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