第05课有理数的乘除法(原卷版+解析).docxVIP

第5课有理数的乘除法

1、掌握有理数的乘法和除法运算法则；

2、学会求一个数的倒数；

3、掌握有理数的乘除混合运算

4、掌握有理数的加减乘除混合运算

知识点1有理数的乘法

1.有理数的乘法法则

（1）两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘.

（2）任何数与0相乘,都得0.

【计算思路】

乘法法则

两数相乘

同号

积为正

绝对值相乘

异号

积为负

任何数与0相乘

积为0

【注意】

（1）当积的符号确定后,就转化为小学学过的数的乘法了.

（2）任何数同1相乘仍得原数,任何数同相乘得原数的相反数.

【举例】

2.有理数乘法运算律

运算律

语言叙述

字母表示

交换律

两个数相乘，交换因数的位置,积相等

ab=ba

结合律

三个数相乘，先把前两个数相乘,

或者先把后两个数相乘,积相等

(ab)c=a(bc)

分配律

一个数同两个数的和相乘，

等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加

a(b＋c)=ab+ac

知识点2倒数

1、定义:乘积为1的两个数互为倒数.

2、特例:0没有倒数.

【注意】

(1)倒数是两个数之间的关系,可以说一个数是另一个数的倒数.单独一个数不能说成倒数,当三个或三个以上的数的乘积为1时,也不能说它们互为倒数.

(2)0没有倒数.

(3)若a≠0,则a的倒数是；

3、求一个数的倒数：

数的特点

方法

举例

非零整数a(a≠0)

直接写成

的倒数是

分数(m≠0,n≠0)

分子、分母颠倒位置

的倒数是

带分数先化为假分数

的倒数是

小数先化为分数

的倒数是

知识点3有理数乘法法则的推广

（1）几个不是0的数相乘,负因数的个数是偶数时,积是正数;负因数的个数是奇数时,积是负数.

（2）如果其中有因数为0,那么积等于0.

【解题思路】

几个有理数相乘

无因数0

偶数个负因数

积为正

绝对值相乘

奇数个负因数

积为负

有因数0

积为0

【注意】

（1）进行多个有理数的乘法运算时,一定要注意观察因数中是否有0.

（2）多个非零有理数相乘，一定要先确定积的符号,再将绝对值相乘.

【总结】

第1步:看因数中有没有0;

第2步:判断积的符号(根据负因数的个数);

第3步:计算积的绝对值.

知识点4有理数除法

法则1、变除法为乘法:

法则描述:除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数.

即:a÷b=a×(b≠0).

法则2、直接除

两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除.

0除以任何一个不等于0的数,都得0.

【注意】

（1）两数相除要先确定商的符号,再确定商的绝对值.

（2）当除法运算中既有小数又有分数时，一般先将小数统一化成分数,有带分数的将带分数统一化成假分数,再进行运算.

【有理数除法法则的选择】

（1）能整除时,选用有理数除法法则2.

（2）不能整除时,选用有理数除法法则1.

【特别提醒】

(1)两个数相除,若结果为1,则这两个数相等;若结果为,则这两个数互为相反数.

(2)有理数除法没有交换律、结合律,更没有分配律.

知识点5有理数的乘除混合运算

在进行有理数的乘除混合运算时,可先将除法转化为乘法,再运用乘法法则和运算律进行计算.

【注意】

（1）积的符号由负因数的个数确定,可借用口诀“偶正奇负﹐有0为0”.

（2）结果能化简的要化简

【示例】

解题步骤

第1步

将除法化为乘法

第2步

确定积的符号，并把绝对值相乘

第3步

运用乘法运算律简化运算

第4步

求出结果

【特别提醒】

（1）乘除混合运算是同级运算，运算时按从左到右的顺序进行.

（2）除法转化为乘法后可以运用乘法运算律简化运算.

知识点6有理数四则混合运算

有理数的加减乘除混合运算,如无括号指出先做什么运算,则与小学所学的混合运算一样,按照“先乘除,后加减”的顺序进行.

【注意】

化简分数仍遵循“同号得正,异号得负”的符号法则,因此可得“符号移动”法则:分子、分母、分数前的符号,三者有一个或三个为负,结果为负,有两个为负,结果为正.

【乘除混合运算的一般步骤】

(1)先将除法化为乘法,算式化成连乘的形式.

(2)把小数化为分数,带分数化为假分数.

(3)由负因数的个数确定积的符号.

(4)约分化简.

(5)运算顺序:先乘除,后加减，如果有括号，先计算括号内的部分.

(6)在计算时,时刻注意符号问题.

知识点1有理数的乘法

1．计算（﹣1）×（﹣3）的结果为（）

A．3 B． C．﹣3 D．﹣4

2．计算：＝（）

A．﹣6 B．6 C．﹣8 D．8

3．计算：7×（﹣6）＝．

4．两个数的积是，其中一个是，则另一个是．

5．若定义一种新的运算“*”，规定有理数a*b＝4ab，如2*3＝4×2×3＝24．

（1）求3*（﹣4）的值；

（2）求（﹣2）*（6*3）的值．