专题20 函数y＝Asin(ωx＋φ)图象和性质-2025年高考数学二轮复习考点突破(解析) (1).docx

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专题20函数y＝Asin(ωx＋φ)图象和性质5题型分类

1．简谐运动的有关概念

已知函数y＝Asin(ωx＋φ)(A0，ω0)，x≥0

振幅

周期

频率

相位

初相

A

T＝eq\f(2π,ω)

f＝eq\f(1,T)＝eq\f(ω,2π)

ωx＋φ

φ

2.用“五点法”画y＝Asin(ωx＋φ)(A0，ω0)一个周期内的简图时，要找五个特征点

ωx＋φ

0

eq\f(π,2)

π

eq\f(3π,2)

2π

x

eq\f(0－φ,ω)

eq\f(\f(π,2)－φ,ω)

eq\f(π－φ,ω)

eq\f(\f(3π,2)－φ,ω)

eq\f(2π－φ,ω)

y＝Asin(ωx＋φ)

0

A

0

－A

0

3.函数y＝sinx的图象经变换得到y＝Asin(ωx＋φ)(A0，ω0)的图象的两种途径

（一）

函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及变换

(1)由y＝sinωx的图象到y＝sin(ωx＋φ)的图象的变换：向左平移eq\f(φ,ω)(ω0，φ0)个单位长度而非φ个单位长度．

(2)如果平移前后两个图象对应的函数的名称不一致，那么应先利用诱导公式化为同名函数，ω为负时应先变成正值．

题型1：函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及变换

1-1．（2024高三上·全国·专题练习）把函数的图象向右平移个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的，所得图象对应的解析式为．

【答案】

【分析】根据图象平移过程写出对应解析式.

【详解】将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，

将所得函数的图象上各点的横坐标缩短为原来的，得到函数的图象．

故答案为：

1-2．（2024·全国）函数的图象可由函数的图象至少向右平移个单位长度得到．

【答案】

【详解】试题分析：,故应至少向右平移个单位.

考点：1、三角恒等变换；2、图象的平移.

1-3．（2024·湖北十堰·三模）为了得到函数图象，只要将的图象（????）

A．向左平移个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变

B．向左平移个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变

C．向左平移个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变

D．向左平移个单位长度，再把所得图象上各点横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变

【答案】A

【分析】根据函数的图象的平移以及伸缩变换得到的结果，可判断A正确；按平移的单位以及图象上各点横坐标伸缩变换的倍数，可得到变换后的函数图象，写出其解析式，可判断B,C,D.

【详解】只要将的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，

再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，即A正确；

将的图象向左平移个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到的是函数的图象，故B错误；

将的图象向左平移个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到的是函数的图象，故C错误；

将的图象向左平移个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到的是函数的图象，故D错误；

故选：A

1-4．（2024·安徽合肥·模拟预测）已知曲线，则下面结论正确的是（????）

A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2

B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2

C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度C2

D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2

【答案】C

【分析】结合选项按照先伸缩，再平移的过程，结合诱导公式，即可判断选项.

【详解】曲线，

把上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，可得的图象；

再把得到的曲线向左平移个单位长度，可以得到曲线的图象.

故选：C.

1-5．（2024·全国）已知曲线C1：y=cosx，C2：y=sin(2x+)，则下面结论正确的是

A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2

B．把C1上