2025版零基础数学一轮复习第05讲 古典概型 (2).pdf

第05讲古典概型、概率的基本性质

知识点精准记忆

知识点一：古典概型

试验具有如下共同特征：

(1)有限性：样本空间的样本点只有有限个；

(2)等可能性：每个样本点发生的可能性相等．

我们将具有以上两个特征的试验称为古典概型试验，其数学模型称为古典概率模型，简称古典概型．

知识点二：古典概型的概率公式

n

一般地，设试验是古典概型，样本空间包含个样本点，事件包含其中的个样本点，则定义事件的

EAkA

kn(A)

概率P(A).

nn()

n(A)n()

其中，和分别表示事件和样本空间包含的样本点个数．

A

知识点三：概率的性质

1：概率的基本性质（性质1、性质2、性质5）

性质1：对任意的事件，都有P(A)0；

A

P()1P()0

性质2：必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，即，；

性质5：如果AB，那么P(A)P(B)，由该性质可得，对于任意事件，因为A，所以

A

0P(A)1.

2：互斥事件的概率加法公式（性质3）

性质3：如果事件与事件互斥，那么P(AB)P(A)P(B)；

AB

注意：只有事件与事件互斥，才可以使用性质3，否则不能使用该加法公式.

AB

3：对立事件的概率（性质4）

P(B)1P(A)P(A)1P(B)

性质4：如果事件与事件互为对立事件，那么，；

AB

4：概率的一般加法公式（性质6）

性质6：设，是一个随机试验中的两个事件，有P(AB)P(A)P(B)P(AB)

AB

例题精讲

题型：古典概型

例题1．为培养学生的兴趣爱好，丰富学生的课余生活，某校团委开设了70个社团供学生自由选择.现已知甲

､乙两位同学均准备从“创客空间”、“春柳文学社”、“舞龙协会”这三个社团中选择一个报名，则这两位

同学的不同报名方案种数为（）

A．6B．8C．9D．12

2A,A2B,B42

例题2．从名男生（记为12）和名女生（记为12）这人中一次性选取名学生参加象棋比赛（每

1

——

人被选到的可能性相同）.

(1)请写出该试验的样本空间;

(2)M“11”,M;

设事件为选到名男生和名女生求事件发生的概率

(3)2A,A,2B,B,N“

若名男生12所处年级分别为高一、高二名女生12所处年级分别为高一、高二设事件为选出的