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应用偏微分方程与科学计算
讲义（3）
Lecture
Notes
on
Applied
Partial
Differential
Equations
and
Scientific
Computing
No.
3
马石庄
2010．09．13．北京
1
第3讲
波动方程特征线解法
教学目的：学习一阶偏微分方程特征线解法，掌握波动方程的行波解，
建立一阶偏微分方程组与高阶偏微分方程的联系
主要内容：
§1.
一阶偏微分方程的特征线解法
4
1.1
Cauchy数据与特征线
4
1.3
定义域和破裂
9
§2
线性波动方程的初值问题
15
2.1
一阶线性偏微分方程组
15
2.2
dAlembert公式
17
2.3
物理意义
21
§3
追赶问题与激波
25
3.1
追赶问题
25
3.2
经典解：疏散波和压缩波
30
3.3
间断解：激波
34
习题3
39
2
在绪论里面，建立了种群演化密度偏微分方程构成定解问题：
，0
0，，
就泛定方程而言，是具有两个变量，的单一方程，偏微分方程的
一种最简单的情况。稍作推广，
0，∞∞，0
和
都是标量。本讲先研究一阶非线性偏微分方程初值问题
0，∞∞，0，
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