高中课件 同角三角函数的基本关系.ppt

CompanyLogo1.证明方法（1）由左往右证（2）由右往左证由复杂的一端向简单的一端化简（3）两面夹2.技巧小结：欢迎你的提问！*********CompanyLogoLOGO一、创境设问：填一填问题提出1.任意角的正弦、余弦、正切函数分别是如何定义的？2.在单位圆中，任意角的正弦、余弦、正切函数线分别是什么？MP=sinα，OM=cosα，AT=tanα.POxyMAT3.对于一个任意角α，sinα，cosα，tanα是三个不同的三角函数，从联系的观点来看，三者之间应存在一定的内在联系，我们希望找出这种同角三角函数之间的基本关系，实现正弦、余弦、正切函数的互相转化，为进一步解决三角恒等变形问题提供理论依据．知识探究（一）：基本关系思考1：如图，设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P，那么，正弦线MP和余弦线OM的长度有什么内在联系？由此能得到什么结论？POxyM1思考2：上述关系反映了角α的正弦和余弦之间的内在联系，根据等式的特点，将它称为平方关系.那么当角α的终边在坐标轴上时，上述关系成立吗？OxyPP思考3：设角α的终边与单位圆交于点P（x，y），根据三角函数定义，有，，，由此可得sinα，cosα，tanα满足什么关系？思考4：上述关系称为商数关系，那么商数关系成立的条件是多么？同一个角的正弦、余弦的平方和等于1，商等于这个角的正切.思考5：平方关系和商数关系是反映同一个角的三角函数之间的两个基本关系，它们都是恒等式，如何用文字语言描述这两个关系？知识探究（二）：基本变形思考1：对于平方关系可作哪些变形？思考2：对于商数关系可作哪些变形？思考3：结合平方关系和商数关系，可得到哪些新的恒等式？思考4：若已知sinα的值，如何求cosα和tanα的值？思考5：若已知tanα的值，如何求sinα和cosα的值？CompanyLogo直接可以用单位圆得到.请根据以上结果讨论,当角α确定后,α的正弦、余弦、正切值也随之确定，它们之间有何关系？可以证明吗？角α是否可以为任意角？称为平方关系二、结论称为商数关系CompanyLogo判一判判断下列式子是否成立?CompanyLogoCompanyLogo简单应用下列四个命题中可能成立的一个是（）B练习：书本P20第1题三、数学应用:求值先定象限,后定值CompanyLogo小结：(1)注意方程思想的运用；(2)分类讨论的数学思想．三、数学应用:求值先定象限,后定值练习：书本P20第2、3题CompanyLogo题型二:齐次式求值已知tanα=2,求:（5）CompanyLogo练习：CompanyLogo1、已知0απ,sinα+cosα=.求:(1)sinαcosα;(2)sinα－cosα.题型三:sinα+cosα，sinα-cosα，sinαcosα的互相转化（3）tanαCompanyLogo如果角α满足条件则α是()A.第二象限角B.第二或第四象限角C.第四象限角D.第一或第三象限角B练习：CompanyLogo题型四:化简(α为第四象限角).(3)CompanyLogo三、数学应用:化简CompanyLogoCompanyLogo练习:CompanyLogo题型五:证明分析：由左往右证求证：恒等式证明常用方法?CompanyLogoCompanyLogo求证：分析：CompanyLogoCompanyLogo(一)同角三角函数的基本关系式:平方关系:商数关系:(二)公式的应用:知一求二:由一个角的某一三角函数值求出其它的两个三角函数值；(三)数学思想方法:①分类讨论；②方程(组)的思想．小结：CompanyLogoLOGO*********