专题9.7 正方形的性质与判定（知识解读）-2022-2023学年八年级数学下册《同步考点解读•专题训练》（苏科版）（原卷版）.pdfVIP

专题9.7正方形的性质与判定（知识解读）

【

学习目标】

1.理解正方形的概念；

2.探索并证明正方形的性质定理和判定定理，并能运用它们进行证明和计算；

3.通过经历正方形的性质定理和判定定理的探索过程，丰富学生的数学活动经

验和体验，进一步培养和发展学生的合情推理能力；

4.通过正方形的性质定理和判定定理以及相关问题的证明和计算，进一步培养

和发展学生的演绎推理能力．

【知识点梳理】

知识点1：正方形的概念与性质

1.概念：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形是正方形.

2.性质：

（1）具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质

（2）正方形的四个角都是直角，四条边都相等

（3）正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对

角

（4）正方形是轴对称图形，有4条对称轴

（5）正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，两条对角

线把正方形分成四个全等的小等腰直角三角形

（6）正方形的一条对角线上的一点到另一条对角线的两端点的距离相等。

知识点2：正方形的判定

（1）有一个角是直角的菱形是正方形；

（2）对角线相等的菱形是正方形；

（3）对角线互相垂直的矩形是正方形。

注意：判定一个四边形为正方形的一般顺序如下：先证明它是平行四边形，再证

明它是菱形（或矩形），最后证明它是矩形（或菱形）。

【典例分析】

【考点1：正方形的概念和性质】

【典例1】（2021秋•萧县期末）矩形，菱形，正方形不同时具有的性质是（）

A．对边平行且相等

B．对角相等

C．对角线互相平分

D．每条对角线平分一组对角

【变式1-1】（2022春•双台子区期末）矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）

A．对角线相等B．对角线互相平分

C．对角线互相垂直D．对角线互相平分且相等

【变式1-2】（2020秋•罗湖区校级期末）下列说法正确的是（）

A．矩形的对角线相等垂直B．菱形的对角线相等

C．正方形的对角线相等D．菱形的四个角都是直角

【典例2】（2022秋•铁西区期中）如图，已知正方形ABCD的面积为64平方

厘米，DE＝10厘米，则CE的长为（）

A．6B．12C．2D．2

【变式2-1】（2021秋•仁寿县校级期末）如图，在边长为6的正方形ABCD内

作∠EAF＝45°，AE交BC于点E，AF交CD于点F，连接EF．若DF＝3，

则BE的长为（）

A．2B．3C．4D．5

【变式2-2】（2022秋•朝阳区校级期末）如图，直线l过正方形ABCD的顶点

A，BE⊥l于点E，DF⊥l于点F．若BE＝2，DF＝4，则的EF长为．

【变式2-3】（2022秋•龙岗区校级期末）已知正方形ABCD的对角线长为6cm，

2

则正方形ABCD的面积为cm．

【考点2：正方形的判定】

【典例3】（2022秋•莱西市期末）下列说法错误的是（）

A．对角线相等的菱形是正方形

B．对角线垂互相平分且垂直的四边形是菱形

C．对角线相等的平行四边形是矩形

D．对角线垂直且相等的四边形是正方形

【变式3-1】（2022春•张家川县期末）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD

交于点O，添加下列一个条件，能使矩形ABCD成为正方形的是（）

A．BD＝ABB．DC＝ADC．∠AOB＝60°D．OD＝CD

【变式3-2】（2022春•平南县期末）下列说法中正确的是（）

A．对角线相等的四边形是矩形

B．对角线相等且互相垂直的四边形是正方形

C．对角线互相垂直的四边形