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{教育管理}中考复习之函数方程不等式综合应用专题

这部分内容应予以重视。

这一专题，往往以计算为主线，侧重决策问题，或综合各种几何知识命题，近年全国各地中考试卷中占有相当的分量。这类问题的主要特点是包含知识点多、覆盖面广、逻辑关系复杂、解法灵活。考查方式偏重于考查考生分析问题、探究问题、综合应用数学知识解决实际问题的能力，要求学生熟练掌握三角形、四边形、三角函数、圆等几何知识，较熟练地应用转化思想、方程思想、分类讨论思想、数形结合思想等常见的数学思想。解题时必须在充分利用几何图形的性质及题设的基础上挖掘几何图形中隐含的数量关系和位置关系，在复杂的“背景”下辨认、分解基本图形，或通过添加辅助线补全或构造基本图形，并善于联想所学知识，突破思维障碍，合理运用方程等各种数学思想才能解决。

二、解题策略和解法精讲

函数与方程、函数与不等式密不可分，紧密联系。

利用kx+b=0或ax2+bx+c=0可以求函数与x轴的交点坐标问题，利用Δ与0的关系可以判定二次函数与x轴的交点个数等。等式与不等式是两种不同的数量关系，但在一定条件下又是可以转化的，如一元二次方程有实数根，可得不等式Δ≥0等。

一次函数及其图像与一元一次方程及一元一次不等式有着密切的关系，函数y=ax+b

（a≠0，a，b为常数）中，函数的值等于0时自变量x的值就是一元一次方程ax+b=0

（a≠0）的解，所对应的坐标（－b/a，0）是直线y=ax+b与x轴的交点坐标，反过来也成

??；直线y=ax+b在x轴的上方，也就是函数的值大于零，x的值是不等式ax+b0

（a≠0）的解；在x轴的下方也就是函数的值小于零，x的值是不等式ax+b0（a≠0）的解．

一般地，每个二元一次方程组，都对应着两个一次函数，于是也就是对应着两条直线，从“数”的角度看，解方程相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等，以及这两函数值是何值；从形的角度考虑，解方程组相当于确定两条直线的交点坐标。

两条直线的位置关系与二元一次方程组的解：

二元一次方程组有唯一的解直线y=k1x+b1不平行于直线y=k2x+b2k1≠k2．

二元一次方程组无解直线y=k1x+b1∥直线y=k2x+b2k1=k2，b1≠b2．

二元一次方程组有无数多个解直线y=k1x+b1与y=k2x+b2重合k1=k2，b1=b2．

在复习中，本专题应抓好两个要点：第一个要点是各个内容之间相关概念之间的联系、第二个要点是各个内容之间相关性质之间的联系，以期在综合运用中灵活把握。

三、考点精讲

考点一：函数与方程（组）综合应用

例1．（2010广西梧州）直线y＝2x+b与x轴的交点坐标是（2，0），则关于x的方程2

x+b＝0的解是x＝

【分析】∵直线y＝2x+b与x轴的交点坐标是（2，0），则x＝2时，y＝0，∴关于x的方程

2x+b＝0的解是x＝2。

【解答】2

【评注】本题考察的灵活运用所学的一次函数知识解决问题的能力，方法可以不同，但直接把函数转化为方程，理解它们之间的对应关系，无需求b值，就会加快解题速度。

例2．（2010青海）某水果批发商场经销一种水果，如果每千克盈利5元，每天可售出200

千克，经市场调查发现，在进价不变的情况下，若每千克涨价1元，销售量将减少10千克．

现该商场要保证每天盈利1500元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？

若该商场单纯从经济利益角度考虑，这种水果每千克涨价多少元，能使商场获利最多？

【分析】（1）根据利润的等量关系，列出方程，再根据题意，舍掉x1（2）代入即可

【解答】解：（1）设每千克应涨价x元，列方程得：(5+x)(200－x)=1500

解得：x1=10x2=5因为顾客要得到实惠，5＜10所以x=5

答：每千克应涨价5元．

设商场每天获得的利润为y元，则根据题意，得y=(x+5)(200－10x)=－10x2+150x－500

当x=时,y有最大值.

因此，这种水果每千克涨价7.5元时，能使商场获利最多

【评注】（1）中列方程解应用题关键是找出相等关系,根据实际情况，解答的取舍很关键，这是个易错点（2）中二次函数是中考考查的必考内容之一，本题是综合考查二次函数的一些基础知识，需要考生熟悉二次函数的最值即可解题．

考点二：函数与不等式（组）综合应用

例1．（2010江苏镇江）深化理解

对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为x

即：当n为非负整数时，如果则x＝n

如：0＝0.48＝0，0.64＝1.493＝1，2＝2，3.5＝4.12＝4，…

试解决下列问题：

填空：?π＝ （π