2025版零基础数学一轮复习第06讲 双曲线 (2).pdf

第06讲双曲线

知识点精准记忆

知识点一：双曲线的定义

FF|FF|

1、定义:一般地,我们把平面内与两个定点,的距离的差的绝对值等于非零常数(小于)的点的轨迹

1212

叫做双曲线.

这两个定点叫做双曲线的焦点,两焦点间的距离叫做双曲线的焦距.

2、集合语言表达式

双曲线就是下列点的集合:P{M|||MF||MF||2a,02a|FF|}.

1212

3、说明

若将定义中差的绝对值中的绝对值符号去掉,则点的轨迹为双曲线的一支,具体是哪一支,取决于|MF|与

M1

|MF|的大小.

2

|MF||MF||MF||MF|0F

(1)若,则,点的轨迹是靠近定点的那一支;

1212M2

|MF||MF||MF||MF|0F

(2)若,则,点的轨迹是靠近定点的那一支.

1221M1

知识点二：双曲线的标准方程和简单几何性质

2222

xyyx

11

标准方程2222

abab

（a0,b0）（a0,b0）

图形

xaxayaya

范围或或

对称性对称轴：坐标轴；对称中心：原点

A(a,0)A(a,0)A(0,a)A(0,a)

顶点坐标1，21,2

性质

ba

渐近线yxyx