2025版零基础数学一轮复习第04讲 数列求通项 (2).pdf

第04讲数列求通项

知识点精准记忆

类型一：观察法：

已知数列前若干项，求该数列的通项时，一般对所给的项观察分析，寻找规律，从而根据规律写出此数列的一

个通项．

类型二：累加法：

aaf(n1)

nn1



aaf(n2)

n1n2



aaf(n)f(n)aaf(1)

n1nn21

形如型的递推数列(其中是关于的函数)可构造:

maf(n1)f(n2)f(2)f(1)a,(n2)

2n1

将上述个式子两边分别相加可得,:

f(n)n

(1)若是关于的一次函数,累加后可转化为等差数列求和;

f(n)n

(2)若是关于的指数函数,累加后可转化为等比数列求和;

f(n)n

(3)若是关于的二次函数,累加后可分组求和;

f(n)n

(4)若是关于的分式函数累加后可裂项求和,.

类型三:累乘法:

a

aaf(n)n1f(n)

n1n

anf(n)n

形如型的递推数列(其中是关于的函数)

an

f(n1)

a

n1

an1

f(n2)

an2





a2

f(1)

可构造:a1，将上述m2个式子两边分别相乘,可

af(n1)f(n2)f(2)f(1)a,(n2)

得:n1

a

apaq(p1q