南京一中2024-2025学年第一学期12月阶段性检测试卷 高二数学 答案.docx

高二数学答案第PAGE10页（共11页）

南京一中2024－2025学年第一学期12月阶段性检测试卷

高二数学2024.12

命题人：蒋文化校对人：雷蕾审核人：雷蕾

注意事项：

1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷．

2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．

3．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上．

第Ⅰ卷(选择题共58分)

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.若直线l的斜率为?3，则l的倾斜角为(????)

A.?π3 B.?π6 C.

【答案】C?

解：设直线l的倾斜角为θ，

因为直线的斜率是?3，所以

又因为0≤θπ，所以θ=2π3

故选：C.

2.已知等差数列an，其前n项和为Sn，若a2+a5

A.3 B.6 C.9 D.27

【答案】C?

解：在等差数列an中，3a5

所以S

故选：C.

3.抛物线x2=6y的焦点到其准线的距离等于(????)

A.32 B.3 C.6

【答案】B?

解：由题意抛物线x2=6y的焦点坐标、准线方程分别为

所以抛物线x2=6y的焦点到其准线的距离等于3.

4.在中国古代，人们用圭表测量日影长度来确定节气，一年之中日影最长的一天被定为冬至．从冬至算起，依次有冬至、小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气，其日影长依次成等差数列，若冬至、立春、春分日影长之和为31.5尺，小寒、雨水、清明日影长之和为28.5尺，则大寒、惊蛰、谷雨日影长之和为(????)

A.25.5尺 B.34.5尺 C.37.5尺 D.96尺

【答案】A?

解：设这十二个节气的日影长依次成等差数列an，其中冬至的日影长为a1，

由题意可得，冬至、立春、春分日影长之和为a1+a4+a7=31.5，

5.已知P为椭圆C:x24+y2b2=1上的动点．

A.1 B.2 C.3 D.4

【答案】C?

解：因为A(?1,0),B(1,0)，可得AB=2，则|PA|+|PB|=4

由椭圆的定义，可得点P的轨迹表示以A,B为焦点的椭圆，

其中2a=4,2c=2，可得a=2,c=1，所以b2

又因为点P在椭圆C:x2

故选：C.

6.P为直线y=kx?2上一点，过P总能作圆x2+y2=1的切线，则

A.3 B.33 C.?3

【答案】D?

解：由题意，点P为直线y=kx?2上一点，过P总能作圆x2

可得直线y=kx?2与圆x2

则满足圆心到直线的距离d=?2k2+1

所以k的最小值为?3

7.已知数列an的前n项和为Sn，a1=1，nan+1=2Sn，bn=(?1)

A.0 B.50 C.100 D.2525

【答案】B?

解：法一：由于nan+1=2Sn①，则当n≥2时，(n?1)an=2Sn?1②，

①-②，得nan+1?(n?1)an=2an，即an+1an=n+1n，易知a2a1=21，

所以an=a1?a2a1?a3a2?ana

8.直线y=kx交椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)于A，B两点，P为椭圆上异于A，B的点，PA，PB的斜率分别为k1

A.35 B.45 C.25

【答案】A?

解：设A(m,n)，B(?m,?n)，即m2a2+n2b2=1，

设P(x0,y0)，即x02a2+y02b2=1，

两式相减可得，x0

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全

部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9．已知双曲线C:x29?y

A.实轴长为6 B.焦距为5

C.离心率为43

【答案】AD?

解：已知双曲线C:x29?y216=1，

则a=3，b=4，c=9+16=5，

对于选项A，双曲线的实轴长为6，

即选项A正确；

对于选项B，双曲线的焦距为10，

即选项B错误；

对于选项C，双曲线的离心率为53，

即选项C错误；

对于选项D

10.数列{an}满足：a1=1，a

A.数列{an+12}为等比数列 B.an=12×

【答案】AB?

解：∵数列{an}满足：a1=1，an+1?3an?1=0，n∈N?，

∴an+1=3an+1，∴an+1+12=3(an+12)，

∵a1+12=32，

∴数列{an

11.已知直线l:kx+y+2k?1=0，圆C:(x?1)2+(y?1)2=1，点P为直线l上一点，点

A.直线l恒过定点(?2,1)

B.若圆C关于直线l