专题09 二次函数与几何综合——2024中考数学二轮复习《 中考数学必考题型千题狂练》（全国通用版）（原卷版）.docxVIP

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2024中考数学二轮复习全国通用版

《中考数学必考题型特训》

目录（代表当前专题）

序号

名称

序号

名称

专题01

实数的混合运算

专题13

全等三角形

专题02

代数式求值

专题14

相似三角形

专题03

分式

专题15

特殊四边形

专题04

一次方程(组)解法应用

专题16

圆的切线性质判定

专题05

一元二次方程解法应用

专题17

图形变换

专题06

分式方程解法应用

专题18

锐角三角函数应用

专题07

不等式（组）解法应用

专题19

统计与概率

专题08

一次函数与几何综合

专题20

作图问题

专题09

二次函数与几何综合

专题21

折叠问题

专题10

反比例函数与几何综合

专题22

数学材料阅读题

专题11

一次函数实际应用

专题12

二次函数实际应用

熟能生巧，勤能补拙

专题09 二次函数与几何综合

考点内容

考点详情

考题形式

考查概率

二次函数

二次函数的图象和性质；

选择、填空、

解答题

★★★

二次函数与几何图形的综合问题

题型1：二次函数与角度问题

例题1：如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点和点，与轴相交于点．

（1）求抛物线的解析式和顶点的坐标；

（2）找出图中与相等的一个角，并证明；

（3）若点是第二象限内抛物线上的一点，当点到直线的距离最大时，求点的坐标．

题型2：二次函数与线段问题

例题2：（2023·辽宁丹东·一模）如图，已知抛物线与轴相交于两点，与轴相交于点，抛物线的顶点为．

(1)求抛物线的解析式；

(2)若是直线下方抛物线上任意一点，过点作轴于点，与交于点，求线段长度的最大值．

(3)若点在轴上，且，求点的坐标．

(4)在（2）的条件下，若为轴上一动点，直接写出的最小值．

题型3：二次函数与面积问题

例题3：（2023·贵州遵义·一模）如图，在平面直角坐标系中，直线交两坐标轴于、两点，二次函数图象经过，，三点且．

(1)求二次函数的解析式．

(2)在抛物线的对称轴上是否存在点？使得的长度最短若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

(3)在直线上方抛物线上是否存在点？使得的面积有最大值若存在，求出点的坐标及此时的面积；若不存在，请说明理由．

题型4：二次函数与特殊三角形问题

例题4：（2023·江苏无锡·一模）如图，将二次函数的图象沿x轴翻折，然后向右平移1个单位长度，再向上平移4个单位长度得到二次函数的图象，函数的图象的顶点为A，函数的图象的顶点为B，和x轴的交点为C，D（点D位于点C左侧）．

(1)求函数的解析式；

(2)从A，C，D三点中任取两点和点B构造三角形，求构造的三角形是等腰三角形的概率；

(3)点M是线段上的动点，N是三边上的动点，是否存在以为斜边的，使的面积为面积的？若存在，求的值，请说明理由．

题型5：二次函数与相似三角形问题

例题5：（2023·广西梧州·一模）如图，抛物线与轴相交于点、点，与轴交于点．

(1)求这条抛物线的解析式；

(2)如图1，若点为抛物线在第三象限图象上的点，且，求点的坐标；

(3)如图2，点是抛物线上一动点，连接交线段于点当与相似时，求点D的坐标．

题型6：二次函数与特殊四边形存在性问题

例题6：（2022·四川泸州·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线经过，两点，直线与轴交于点．

(1)求，的值；

(2)经过点的直线分别与线段，直线交于点，，且与的面积相等，求直线的解析式；

(3)是抛物线上位于第一象限的一个动点，在线段和直线上是否分别存在点，，使，，，为顶点的四边形是以为一边的矩形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

题型7：二次函数与圆的综合问题

例题7：（23-24九年级下·湖南湘潭·阶段练习）如图，已知抛物线过点，顶点为，与轴交于、两点．以为直径作圆，记作．

(1)求抛物线表达式及点的坐标；

(2)试判定直线与的位置关系，并说明理由；

(3)抛物线对称轴上是否存在点，连接，将线段绕点旋转，点的对应点为点，是否存在点恰好落在抛物线上？若能，请直接写出点的坐标；若不能，请说明理由．

题型8：二次函数的实际应用问题

例题7：（23-24九年级下·北京·阶段练习）在第19届杭州亚运会中，中国女篮在最后时刻以74比72险胜日本成功卫冕亚运会冠军．如图1，球场上，一名1.85米的运动员，当跳离地面的高度0.25米时，球在头顶上方0.15米处出手，然后准确落入篮框．已知篮框中心到地面的距离为3.05米，当球与篮框的水平距离为1.5米时，达到最大高度3.5米．

(1)篮球出手处距离地面的高度是米；

(2)运动员投篮时站在三分线内还是三分线外，并说明理由（图2为篮球场平面示意图，三分线与篮框的水平距离是6.75