《MATLAB8.X程序设计及典型应用第五章.ppt

编写文件名为exm5_37的脚本文件：clearS_g=dsolve(Dy=3*y+4*z,Dz=-4*y+3*z,x);%求通解disp(S_g.y=),disp(S_g.y)disp(S_g.z=),disp(S_g.z)S_s=dsolve(Dy=3*y+4*z,Dz=-4*y+3*z,y(0)=0,z(3)=1,x);%求特解disp(S_s.y=),disp(S_s.y)disp(S_s.z=),disp(S_s.z)【例5-37】求微分方程组的通解和在初始条件为特解。在指令窗中运行exm5_37.m后，结果为：S_g.y=exp(3*x)*(C1*sin(4*x)+C2*cos(4*x))S_g.z=-exp(3*x)*(-C1*cos(4*x)+C2*sin(4*x))S_s.y=exp(3*x)/cos(12)/(cosh(9)+sinh(9))*sin(4*x)S_s.z=exp(3*x)/cos(12)/(cosh(9)+sinh(9))*cos(4*x)【说明】在输入微分方程时，建议遵循“导数阶数按降阶次序，导数先输入函数后输入”的原则，否则容易出错。【例5-37】求微分方程组的通解和在初始条件为特解。【例5-16】展开矩阵中的各表达式.编写文件名为exm5_16的脚本文件：symsalphabetaf=[sin(alpha+beta),sin(alpha-beta);sin(2*alpha),tan(2*beta)]clear,clcexpand(f)在指令窗中运行exm5_16.m，结果为：f=[sin(alpha+beta),sin(alpha-beta)]ans=[cos(alpha)*sin(beta)+cos(beta)*sin(alpha),cos(beta)*sin(alpha)-cos(alpha)*sin(beta)][2*cos(alpha)*sin(alpha),(2*tan(beta))/(tan(beta)^2-1)]该题也证明了函数运算中的正弦函数、正切函数的倍角公式以及正弦函数和余弦函数的两角和、差公式。符号表达式可以用许多等价的形式来表示。为了让用户得到最简洁的表达形式，MATLAB提供了两个指令进行符号化简：simplify()和simple()，其调用格式相同：?simplify(S)或simple(S)?对符号表达式S化简，输出最简化形式。二者区别在于对于较为复杂的表达式化简，不带输出宗量的simple()往往给出符号表达式的化简过程，而simplify()只给出化简后的最简形式。5符号表达式的化简【例5-17】化简指令simplify()和simple()使用实例：化简表达式。symsx;f=2*x/(x^2-x+1)+3/(x+1);simple(f)simplify:(5*x^2-x+3)/(x^3+1)radsimp:3/(x+1)+(2*x)/(x^2-x+1)……collect(x):(5*x^2-x+3)/(x^3+1)ans=(5*x^2-x+3)/(x^3+1)simplify(f)ans=(5*x^2-x+3)/(x^3+1)【例5-18】化简编写文件名为exm5_18的脚本文件：clear,clc,symsxf=(1/x^3+6/x^2+12/x+8)^(1/3);f1=simplify(f)f2=simplify(f1)g1=simple(f)g2=simple(g1)在指令窗中运行exm5_18.m后，结果为：f1=((2*x+1)^3/x^3)^(1/3)f2=((2*x+1)^3/x^3)^(1/3)g1=(2*x+1)/xg2=2+1/xsimplify()利用各种类型代数恒等式，包括求和、积分和分数幂、三角、指数和常用对数、Bessel函数、超几何函数和函数，来简化表达式；simple()使用几种不同的简化工具，然后选择在结果表达式中含有最少字符的那种形式作为输出。建议用户在化简过程中多用几次化简指令。【说明】【例5-19】已知矩阵A=,计算A的平方，以及A中各元素的平方，并化简。编写文件名为exm5_19的脚本文件：c