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高二数学重点：余弦定理训练题
高二数学重点：余弦定理训练题
高二数学重点：余弦定理训练题
高二数学重点:余弦定理训练题
高中是人生中得关键阶段,大家一定要好好把握高中,编辑老师为大家整理了高二数学重点，希望大家喜欢。
1、在△AＢC中，已知a＝4，b=6,C＝120,则边ｃ得值是(）
Ａ。8B、217
C、62D、２１9
解析：选D、根据余弦定理，c2=a2+ｂ２－2aｂcosC=16＋３6—246cｏs120＝76,c＝２１9。
２、在△ABC中，已知a=2，b=3,C=1２0,则sinA得值为（)
A。５719Ｂ。2１7
Ｃ、３38D、－57１９
解析:选A、c2=ａ２+b2-２abcosC
=22+３2—223coｓ12０＝19。
ｃ＝1９。
由ａsinA=csinC得ｓinA=5７1９、
3、如果等腰三角形得周长是底边长得5倍,那么它得顶角得余弦值为_________＿。
解析:设底边边长为a,则由题意知等腰三角形得腰长为2a,故顶角得余弦值为4a2+4a2－a２22a2a＝7８、
答案：７８
４。在△ABC中,若B=6０，2b=a＋c,试判断△ＡBC得形状、
解：法一:根据余弦定理得
b2＝ａ2＋c2-2accosB、
∵B=6０，2ｂ=a+c，
（a+c２)2＝a2＋c2－2accoｓ60，
整理得（a－c)2＝0,ａ=c。
△ＡＢC是正三角形、
法二：根据正弦定理，
２b＝ａ+c可转化为2ｓinＢ=sinＡ+siｎC、
又∵B=60,A+C=120，
C=12０—A，
2ｓiｎ60=sinA＋sｉｎ(12０—Ａ)，
整理得sin（A+30）=1,
Ａ=60,C=60。
△ＡBC是正三角形。
课时训练
一、选择题
１。在△AＢC中,符合余弦定理得是(）
A、c２＝a2+b2—２ａbcosC
B。ｃ2=ａ2—b2—2bccosA
C、b2=a2—c2-2bｃcoｓA
D、ｃosC=ａ２＋b２＋ｃ22ab
解析：选Ａ。注意余弦定理形式，特别是正负号问题、
２、（２01９年合肥检测）在△ＡBＣ中,若a＝10，b＝2４，c＝２6，则最大角得余弦值是(）
A、1213B、５13
Ｃ。０D、23
解析：选Ｃ、∵ｃａ，c所对得角C为最大角，由余弦定理得coｓC=ａ2＋b2—c2２ab=０、
3、已知△ABC得三边分别为2，3，4，则此三角形是（)
A。锐角三角形Ｂ。钝角三角形
C、直角三角形D。不能确定
解析:选B、∵４2=1622＋32=１3,边长为４得边所对得角是钝角，△ABＣ是钝角三角形、
4、在△ABC中，已知ａ2=b2+bc+ｃ2，则角Ａ为（）
A。B、６
C、2Ｄ、3或2３
解析：选Ｃ。由已知得b２+ｃ２-a2＝—bｃ,
cｏｓA＝b2＋c2－a22bc=-12,
又∵0
5、在△ABＣ中，下列关系式
①asinB=bｓｉnA
②a=ｂcosC＋ｃcosB
③a２+b2-c2＝２aｂcosC
④b=csiｎA+asｉｎC
一定成立得有()
A、１个B。2个
C、3个Ｄ、４个
解析：选C、由正、余弦定理知①③一定成立、对于②由正弦定理知ｓinA＝ｓiｎBcosC+sinCcｏsＢ=sin(B+C）,显然成立、对于④由正弦定理sinB=ｓｉnCsinA+sinAsinC=2sinAｓｉnC，则不一定成立、
6。在△ABC中，已知b2＝ａc且c=2a，则coｓB等于(）
A、14Ｂ、34
C、24D、２３
解析：选B。∵ｂ２=aｃ,c=２ａ，
b2＝2a2，
cｏsB=a2+c2-b22ac=a2+４ａ2－2a2２a２a
=3４、
二、填空题
7。在△ABC中，若A=1２0，ＡB=5，ＢC＝７，则AC=＿＿_＿____。
解析：由余弦定理，
得ＢＣ２＝AB２+AC2-2ＡBＡCｃoｓＡ,
即49=25＋AC2－2５AＣ（－12），
AC2+5ＡC－24=0。
AC=3或AC=－8（舍去)、
答案：3
8、已知三角形得两边分别为4和5，它们得夹角得余弦值是方程2x２+3ｘ—２=０得根，则第三边长是＿____＿_＿、
解析：解方程可得该夹角得余弦值为１2，由余弦定理得：42＋５2—２451２=21，第三边长是21、
答案：21
9、在△ABC中，若sinA∶ｓinB∶siｎC=５∶7∶8，则B得大小是___＿_＿＿_。
解析：由正弦定理,
得a∶b∶c＝sinA∶sｉnＢ∶sinC＝5∶７∶8、
不妨设a=５k,ｂ=7ｋ，c=８k,
则cosB=5k2+8k2—7k225ｋ8k＝12，
Ｂ＝3、
答案:3
三、解答题
1０。已知在△ABC中,cosA＝３5，a=４,b=3，求角Ｃ。
解:Ａ为b，c
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