利用导数研究函数的零点专题课件-2025届高三数学二轮复习+++.pptxVIP

;【知识梳理】;【常用结论】;【考点分类练】;练基础;1.(人B选必三6.2节习题)已知函数f(x)=x3-x2-x-1的图象与直线y=c有3个不同的交点,求实数c的取值范围.;2.(人A选必二第五章例题)给定函数f(x)=(x+1)ex.

(1)判断函数f(x)的单调性,并求出f(x)的极值;

(2)画出函数f(x)的大致图象;

(3)求出方程f(x)=a(a∈R)的解的个数.;解(1)函数的定义域为R.

f(x)=(x+1)ex+(x+1)(ex)=(x+2)ex.

令f(x)=0,解得x=-2.

f(x),f(x)的变化情况如表所示.;(2)令f(x)=0,解得x=-1.

当x-1时,f(x)0;

当x-1时,f(x)0.;1.(2023·全国乙,文8)若函数f(x)=x3+ax+2存在3个零点,则a的取值范围

是()

A.(-∞,-2)B.(-∞,-3)

C.(-4,-1) D.(-3,0);(方法二)令f(x)=0,得-ax=x3+2,易知x≠0,所以-a=

设g(x)=,则函数f(x)存在3个零点等价于函数g(x)=的图象与直线y=-a有三个不同的交点.

g(x)=.当x1时,g(x)0,函数g(x)在

(1,+∞)内单调递增,当x1且x≠0时,g(x)0,

函数g(x)在(-∞,0),(0,1)内单调递减,且g(1)=3,

当x从左侧趋近于0时,g(x)→-∞,当x从右侧

趋近于0时,g(x)→+∞,当x→+∞时,g(x)→+∞,

由此可作出函数g(x)的大致图象,如图所示.;3.(人A选必二第五章习题)已知函数f(x)=ae2x+(a-2)ex-x.

(1)讨论f(x)的单调性;

(2)若f(x)有两个零点,求实数a的取值范围.;由图知,当-a3时,函数g(x)=的图象与直线y=-a有三个交点,即函数f(x)有3个零点,所以a-3.故选B.;2.(2024·全国甲,文16)当x0时,曲线y=x3-3x与曲线y=-(x-1)2+a有两个交点,则a的取值范围是.?;3.(2021·全国甲,理21(2))已知a0且a≠1,函数f(x)=(x0).若曲线y=f(x)与直线y=1有且仅有两个交点,求a的取值范围.;练考点;探究函数零点个数;考点一探究零点个数;(方法二分离参数);[对点训练1](2024·陕西安康模拟预测)已知函数f(x)=aexsinx+x-cosx,f(x)为f(x)的导函数,f(0)=2.

(1)求a的值;

(2)求f(x)在(0,π)上的零点个数.;解(1)由f(x)=aexsinx+x-cosx,则f(x)=aexsinx+aexcosx+1+sinx

=aex(sinx+cosx)+1+sinx,又f(0)=2,所以a+1=2,即a=1.;考点二根据零点个数求参数取值范围;[对点训练2]已知函数f(x)=ex-ax2.

(1)若函数f(x)的图象与直线y=x-1相切,求实数a的值;

(2)若函数g(x)=f(x)-x+1有???只有一个零点,求实数a的取值范围.;当x∈(-∞,0)时,h(x)0,函数h(x)单调递增;

当x∈(0,2)时,h(x)0,函数h(x)单调递减;

当x∈(2,+∞)时,h(x)0,函数h(x)单调递增.;设t(x)=ex-x+1,则t(x)=ex-1,

当x∈(-∞,0)时,t(x)0,函数t(x)单调递减;

当x∈(0,+∞)时,t(x)0,函数t(x)单调递增.;考点三隐零点问题*;[对点训练3](2024·山东淄博一模)已知函数f(x)=ex-sinx-1.

(1)讨论函数f(x)在区间(0,+∞)上的单调性;

(2)证明:函数f(x)在区间(-π,0]上有且仅有两个零点.

(1)解函数f(x)=ex-sinx-1,当x0时,f(x)=ex-cosx1-cosx0,

所以f(x)在(0,+∞)上单调递增.