湖南省湘西州花垣县2025届九年级上学期期中考试数学试卷(含答案).docxVIP

湖南省湘西州花垣县2025届九年级上学期期中考试数学试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列与杭州亚运会有关的图案中,中心对称图形是()

A. B. C. D.

2．下列方程是一元二次方程的是()

A. B. C. D.

3．二次函数的对称轴是()

A.y轴 B.直线 C.直线 D.x轴

4．已知抛物线有两点,,则与的大小关系为()

A. B. C. D.无法确定

5．若方程有两个不相等的实数根,则m的取值范围是()

A. B. C. D.

6．一个图形绕着某一点旋转任意角度后能与自身重合,这个图形是()

A.任意三角形 B.平行四边形 C.圆 D.矩形

7．若将抛物线向右平移2个单位,再向上平移3个单位,则所得抛物线的表达式为()

A. B. C. D.

8．有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是()

A. B. C. D.

9．如图,在中,,,,将绕点C按逆时针方向旋转得到,此时点恰好在边上,则点与点B之间的距离为()

A.10 B.20 C. D.

10．如图,抛物线与x轴交于点和B,与y轴交于点C.下列结论：①,②,③,④,⑤.

其中正确的结论个数为()个.

A.2 B.3 C.4 D.5

二、填空题

11．一元二次方程的解是______.

12．写出一个一次项系数是2的一元二次方程是______.

13．在平面直角坐标系中,点关于原点对称的点的坐标是______.

14．如图,一块含角的直角三角板绕点C顺时针旋转到,当B,C,在一条直线上时,三角板的旋转角度为______.

15．二次函数的开口方向是______.

16．有2人患了流感,经过两轮传染后共有人患了流感,设每轮传染中平均一个人传染了x人,根据题意列出方程为______.

17．给出一种运算：对于函数,规定例如：若函数则有已知函数则方程的解是______.

18．如图,在平面直角坐标系中,抛物线的对称轴为直线,与x轴的一个交点为,则关于x的方程的解为____________.

三、解答题

19．解下列一元二次方程：

(1)；

(2).

20．如图,在平面直角坐标系中,的三个顶点都在格点上.

(1)画出关于原点O对称的；

(2)画出绕点B顺时针方向旋转90°得到的.

21．已知关于x的方程

(1)求证：不论k取何值,该方程总有两个不相等的实数根；

(2)若该方程的一个根为,求该方程的另一个根.

22．某农场要建一个长方形的养鸡场,鸡场的一边靠墙(墙的长度不限),另外三边用木栏围成,木栏长.

(1)怎样围成一个面积为的矩形场地？

(2)能围成面积能为的矩形场地吗？若不能,说明理由？

23．某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出件,每件盈利元.为了扩大销售,增加盈利,尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施.经调查发现,如果每件衬衫每降价1元,商场平均每天可多售出2件.

(1)若每件衬衫降价4元,平均每天可以售出多少件衬衫？此时每天获利多少元？

(2)在每件衬衫盈利不少于元的前提下,要使商场平均每天销售衬衫要盈利元,每件衬衫应降价多少元？

(3)该商场销售衬衫要获得最大利润,每件应降价多少元？最大利润为多少？

24．若一个三位数的百位上的数字减去十位上的数字等于其个位上的数字,则称这个三位数为“差数”,同时,如果百位上的数字为a、十位上的数字为b,三位数t是“差数”,我们就记：,其中,,.例如三位数514.∵,∴514是“差数”,∴.

(1)已知一个三位数m的百位上的数字是6,若m是“差数”,,求m的值；

(2)求出小于300的所有“差数”的和,若这个和为n,请判断n是不是“差数”,若是,请求出；若不是,请说明理由.

25．如图1,若二次函数的图象与x轴交于点、B,与y轴交于点,连接、.

(1)求抛物线的解析式.

(2)求三角形的面积；

(3)若点P是抛物线在一象限内上方一动点,连接、,是否存在点P,使四边形的面积为18,若存在,求出点P的坐标；若不存在,说明理由；

(4)如图2,若点Q是抛物线上一动点,在平面内是否存在点K,使以点B、C、Q、K为顶点,为边的四边形是矩形？若存在,请直接写出点K的坐标；若不存在,请说明理由.

参考答案

1．答案：D

解析：A,不是中心对称图形,故此选项不符合题意；

B.不是中心对称图形,故此选项不符合题意；

C.不是中心对称图形,故此选项不符合题意；

D.是中心对称图形,

故选：D.

2．答案：B

解析：A、有2个未知数,不是一元二次方程；

B、满足条件,是一元二次方程；

C、含有分式,不是一元二次方程；

D、整理后为,不