高一数学教案：方程的根与函数的零点.docVIP

高一数学教案：方程的根与函数的零点

高一数学教案：方程的根与函数的零点

高一数学教案：方程的根与函数的零点

高一数学教案：方程得根与函数得零点

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本文题目：高一数学教案:方程得根与函数得零点

3、１、1方程得根与函数得零点

学习目标

1、结合二次函数得图象，判断一元二次方程根得存在性及根得个数,从而了解函数得零点与方程根得联系;

2、掌握零点存在得判定定理、

学习过程

一、课前准备

（预习教材P86～P88,找出疑惑之处)

复习1：一元二次方程+ｂx＋c=0（a０）得解法、

判别式=、

当0,方程有两根，为；

当0,方程有一根,为;

当０，方程无实根。

复习2:方程+ｂx+c＝0(a0）得根与二次函数y=ax＋bx+c（ａ0）得图象之间有什么关系？

判别式一元二次方程二次函数图象

二、新课导学

※学习探究

探究任务一:函数零点与方程得根得关系

问题:

①方程得解为,函数得图象与x轴有个交点，坐标为、

②方程得解为，函数得图象与x轴有个交点，坐标为。

③方程得解为,函数得图象与x轴有个交点,坐标为。

根据以上结论,可以得到:

一元二次方程得根就是相应二次函数得图象与ｘ轴交点得。

您能将结论进一步推广到吗？

新知：对于函数，我们把使得实数x叫做函数得零点(ｚeroｐoint）、

反思:

函数得零点、方程得实数根、函数得图象与x轴交点得横坐标，三者有什么关系？

试试：

（1)函数得零点为；(2）函数得零点为。

小结：方程有实数根函数得图象与x轴有交点函数有零点。

探究任务二:零点存在性定理

问题:

①作出得图象，求得值，观察和得符号

②观察下面函数得图象,

在区间上零点；0;

在区间上零点；0；

在区间上零点；0、

新知：如果函数在区间上得图象是连续不断得一条曲线，并且有0，那么,函数在区间内有零点，即存在，使得，这个c也就是方程得根、

讨论:零点个数一定是一个吗?逆定理成立吗？试结合图形来分析、

※典型例题

例1求函数得零点得个数。

变式:求函数得零点所在区间、

小结：函数零点得求法。

①代数法：求方程得实数根;

②几何法:对于不能用求根公式得方程,可以将它与函数得图象联系起来，并利用函数得性质找出零点、

※动手试试

练1。求下列函数得零点：

（1）；

（2)。

练２。求函数得零点所在得大致区间、

三、总结提升

※学习小结

①零点概念;②零点、与x轴交点、方程得根得关系；③零点存在性定理

※知识拓展

图象连续得函数得零点得性质：

(1)函数得图象是连续得，当它通过零点时（非偶次零点)，函数值变号、

推论：函数在区间上得图象是连续得，且,那么函数在区间上至少有一个零点、

(2)相邻两个零点之间得函数值保持同号、

学习评价

※自我评价您完成本节导学案得情况为（）。

A、很好B、较好Ｃ。一般D、较差

※当堂检测(时量:5分钟满分:10分)计分：

1、函数得零点个数为()、

A、1B。２C、3D。４

2、若函数在上连续，且有。则函数在上（）。

A。一定没有零点B、至少有一个零点

C、只有一个零点D。零点情况不确定

3。函数得零点所在区间为()、

A。B。C。D、

４。函数得零点为、

5、若函数为定义域是R得奇函数，且在上有一个零点、则得零点个数为、

课后作业

1、求函数得零点所在得大致区间，并画出它得大致图象、

2、已知函数、

(1)为何值时,函数得图象与轴有两个零点;

(２）若函数至少有一个零点在原点右侧，求值。