山东省菏泽市2024-2025学年高二上学期11月期中考试数学（B卷）试卷(含答案).docxVIP

山东省菏泽市2024-2025学年高二上学期11月期中考试数学（B卷）试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1．在平面直角坐标系中,点和点之间的距离为()

A.2 B.3 C. D.5

2．经过,两点的直线的倾斜角为()

A. B. C. D.

3．经过点且与直线垂直的直线方程为()

A. B. C. D.

4．下列关于圆锥曲线的描述中,正确的是()

A.椭圆的离心率大于1 B.抛物线的准线一定与轴垂直

C.双曲线的离心率小于1 D.椭圆的焦点总在其内部

5．“”是“方程表示椭圆”的()

A.必要不充分条件 B.充分不必要条件

C.充要条件 D.不充分也不必要条件

6．椭圆的标准方程为,其焦点的坐标为()

A. B. C. D.

7．已知椭圆和双曲线的左、右顶点为A,B,过A作斜率为k的直线l交C于另一点M,交E于另一点N,若,则()

A. B. C. D.

8．已知椭圆与双曲线有共同的焦点,,离心率分别为,,点P为与在第一象限的公共点,且,若,则的方程为()

A. B. C. D.

二、多项选择题

9．已知直线和直线平行,则()

A. B.1 C.2 D.

10．关于双曲线,下列说法正确的是()

A.C的渐近线方程为 B.C的离心率为

C.C的焦点坐标为 D.C的实轴长是虚轴长的4倍

11．已知,是椭圆C的两个焦点,过且垂直于y轴的直线与C交于A,B两点,且,则()

A.椭圆C的焦点在y轴上 B.的周长为6

C.的周长为6 D.椭圆C的方程为

三、填空题

12．抛物线的准线方程为________.

13．焦点在x轴上,焦距为4且离心率为2的双曲线的标准方程为________.

14．如图,半椭圆与半椭圆组成的曲线称为“果圆”,其中,,.“果圆”与轴的交点分别为、,若在“果圆”y轴右侧半椭圆方程为,则两个半椭圆离心率的乘积为________.

四、解答题

15．已知圆是以点和点为直径端点圆,圆是以点和点为直径端点的圆.

（1）求圆,的方程;

（2）已知两圆相交于A,B两点,求直线的方程及公共弦的长.

16．已知过点的抛物线方程为,过此抛物线的焦点的直线与该抛物线交于A,B两点,且.

（1）求该抛物线的方程、焦点坐标、准线方程;

（2）求所在的直线方程.

17．已知圆M经过,两点,且与x轴相切,圆.

（1）求圆M的一般方程;

（2）求圆M与圆O的公切线方程.

18．已知双曲线的离心率为,点为C上一点.

（1）求C的标准方程;

（2）若直线与C相交于A,B两点,且的垂直平分线过点,求证:为定值.

19．已知椭圆的离心率为,其上顶点与两焦点连线围成的三角形面积为.

（1）求椭圆C的方程;

（2）过点且斜率为k的直线交椭圆于,两点,试用含k的代数式表示;

（3）在（2）的条件下,A为椭圆左顶点,过点P作垂直于x轴的直线与直线相交于点M,证明:线段的中点在定直线上.

参考答案

1．答案：D

解析：点和点之间的距离为.

故选:D.

2．答案：A

解析：因为,,所以过两点的直线斜率为,

所以倾斜角为.

故选:A.

3．答案：C

解析：由题意,直线的斜率为2,故与之垂直的直线的斜率为,

又所求直线过点,故其直线方程为,即.

故选:C.

4．答案：D

解析：椭圆的离心率的取值范围为,双曲线的离心率的取值范围为,故A、C错误;

抛物线的准线垂直于y轴,故B错误;

椭圆的焦点总在其内部,故D正确.

故选:D

5．答案：A

解析：由方程表示椭圆,可得,解得且,

显然且是的真子集,

故“”是“方程表示椭圆”的必要不充分条件.

故选:A.

6．答案：D

解析：由,可知椭圆的焦点在y轴上,且,

则,故椭圆焦点的坐标为.

故选:D.

7．答案：B

解析：如图,点,直线l的方程为,

将其代入椭圆方程,整理得:,

依题意,,即得,

再将代入双曲线方程,整理得:,

依题意,,即得,

由,可知N是的中点,则,

即,解得.

故选:B.

8．答案：A

解析：因为椭圆的焦点,且离心率,

所以椭圆的方程为,又,,,

由余弦定理,

即,又,

所以,,

所以,又,

所以,

又双曲线的焦点为,,

所以双曲线的方程为.

故选:A

9．答案：BC

解析：因,故得且,

可推得,解得或,经检验均符合题意.

故选:BC.

10．答案：AB

解析：双曲线,则,,,

所以渐近线为,故A正确;

离心率为,故B正确;

焦点坐标为,故C错误;

实轴长为,虚轴长为,所以C的实轴长是虚轴长的倍,故D错误.

故选:AB

11．答案：ACD

解析：椭圆的焦点在y轴上,A正确;

设椭圆C的方程为,.

因为过且垂直于y轴的直线与椭圆交于A,B两点,