专题9.8 分式全章八类必考压轴题（沪科版）（解析版）.pdfVIP

专题9.8分式全章八类必考压轴题

【沪科版】

必考点1探究分式值为整数问题

82

1．若是整数，则使分式的值为整数的值有（）个．

2−1

A．2B．3C．4D．5

【答案】C

826

【分析】先将假分式分离可得出4+，根据题意只需2−1是6的整数约数即可．

2−12−1

824(2−1)66

【详解】解：==4+

2−12−12−1

由题意可知，2−1是6的整数约数，

∴2−1=1,2,3,6,−1,−2,−3,−6

3715

解得：=1,,2,,0,−,−1,−，

2222

其中x的值为整数有：=0,1,−1,2共4个．

故选：C．

【点睛】本题考查的知识点是分式的值是整数的条件，分离假分式是解此题的关键，通过分离假分式得到

6

4+，从而使问题简单．

2−1

48

2．若x为整数，且2的值也为整数，则所有符合条件的x的值有（）

−4

A．6个B．5个C．4个D．3个

【答案】B

484

【分析】先化简分式，若2的值为整数即的值为整数，故（x-2）为4的因数，由此确定整数x的值.

−4−2

4(2)4

【详解】原式＝=，

(−2)(2)−2

因为x为整数，分式的值也为整数，且x≠-2，

4

所以分式的值分别为﹣2、﹣4、4、2、1时，得

−2

X=0、1、3、4、6，

所以所有符合条件的x的值有5个．

故选：B．

【点睛】此题考查分式的化简，分式有意义的条件，根据分式的值为0确定分母的值，由此得出x的值，

注意分母中虽约去了（x+2），但是要考虑到x≠-2，避免错误.

m3

3．如果m为整数，那么使分式m1的值为整数的m的值有()

A．2个B．3个C．4个D．5个

【答案】C

322

【分析】分式=1+，讨论就可以了，即+1是2的约数即可完成.

111