长沙市雷锋学校2024-2025学年高一上学期12月期中考试数学试卷(含答案).docxVIP

长沙市雷锋学校2024-2025学年高一上学期12月期中考试数学试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1．已知函数若的图象与x轴恰好有2个交点,则实数的取值范围是()

A. B. C. D.

2．设偶函数在上单调递增,且,则不等式的解集是()

A. B. C. D.

3．若对任意,总存在,使得成立,则m的最小值是()

A. B. C. D.

4．函数的定义域为()

A. B. C. D.

5．若集合,,,则图中阴影部分表示的集合的子集个数为()

A.3 B.4 C.7 D.8

6．设函数，若在上恒成立，则实数a的取值范围是()

A. B. C. D.

7．函数的定义域是()

A. B. C. D.

8．已知函数的图象如图所示,则不等式的解集为()

A. B. C.或 D.或

二、多项选择题

9．已知,,且,则()

A.的最大值为 B.的最小值为9

C.的最小值为 D.的最大值为2

10．已知,,,则()

A. B. C. D.

11．已知a,b为正实数,且,则的取值可以为()

A.1 B.4 C.9 D.32

12．已知a,b,,则下列命题正确的是()

A.若且,则 B.若,则

C.若,则 D.若且,则

三、填空题

13．函数的定义域是________.

14．若命题“使”是假命题,则实数a的取值范围为________.,

15．现有40米长的篱笆材料,如果利用已有的一面墙（设长度够用）作为一边,围成一块面积为S平方米的矩形菜地,则S的最大值为________.

四、解答题

16．经过市场调研发现,某公司生产的某种时令商品在未来一个月（30天）内的日销售量（百件）与时间第t天的关系如下表所示:

第t天

1

3

10

…

30

日销售量（百件）

2

3

6.5

…

16.5

未来30天内,受市场因素影响,前15天此商品每天每件的利润（元）与时间第t天的函数关系式为(,且t为整数),而后15天此商品每天每件的利润元与时间第t天的函数关系式为(,且t为整数).

（1）现给出以下两类函数模型:①(k,b为常数);②(a,b为常数,且.分析表格中的数据,请说明哪类函数模型更合适,并求出该函数解析式;

（2）若这30天内该公司此商品的日销售利润始终不能超过4万元,则考虑转型.请判断该公司是否需要转型?并说明理由.

17．已知实数x满足且.

（1）求实数x的取值范围;

（2）求的最大值和最小值,并求此时x的值.

18．已知函数（且）在区间上的最大值是16,

（1）求实数a的值;

（2）假设函数的定义域是R,求不等式的实数t的取值范围.

19．已知函数,其中b,.

（1）若的图象关于直线对称时,求b的值;

（2）当时,解关于x的不等式;

（3）当时,令,若,且,函数在上有最大值9,求k的值.

20．已知函数对任意实数x均有，其中常数k为负数，且在区间上有表达式.

（1）求，的值；

（2）写出在上的表达式，并讨论函数在上的单调性；

（3）求出在上的最小值与最大值，并求出相应的自变量的取值.

21．设二次函数,方程的两个根,满足.

（1）当时,证明:;

（2）设函数的图象关于直线对称,证明:.

参考答案

1．答案：D

解析：令,得或.

由,得,

结合的图象可得时,的图象与x轴恰好有2个交点.

故选:D.

2．答案：D

解析：因为是偶函数,所以等价于.

又在上单调递增,所以在上单调递减.

由,得或

又,解得或.

故选:D

3．答案：B

解析：因为,所以,则为对勾函数,

在处取得最小值,,

又因为,,

所以.

由,得.

又函数在上单调递增,则的值域为,

即的值域为,

则,解得.

所以m的最小值为.

故选:B

4．答案：C

解析：根据对数函数的性质得,解得,所以函数的定义域为.

故选:C.

5．答案：D

解析：由题意,集合,,可得,

可得,即阴影部分表示的集合为,

所以阴影部分表示的集合的子集个数为.

故选:D.

6．答案：B

解析：易知，故，，在上恒成立，等价于不等式即在上恒成立，故，故，即，又，故.故实数a的取值范围是.

7．答案：B

解析：要使函数有意义,需要,解得,即得函数定义域为:.

故选:B.

8．答案：B

解析：根据图像可得不等式的解集为.

故选:B.

9．答案：BC

解析：,,,当时,即时,可取等号,A错;

,当时,即时,可取等号,B对;

,当时,可取等号,C对;

,D错.

故选:BC

10．答案：BCD

解析：对于A,,即,当且仅当时等号成立,

所以,故A错误;

对于B,由,得,

即,则,当且仅当时等号成立,故B正确;

对于C,,

当且仅当时等号成立,故C正确;

对