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广东省揭阳市揭东区第三中学2024-2025学年高一上学期第2次阶段考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，则等于（????）

A． B． C． D．

2．下列函数图象中，不能用二分法求函数零点的是

A． B．

C． D．

3．函数的定义域为（????）

A． B． C． D．

4．给定下列命题：

①；

②

③；

④.

其中正确的命题个数是（????）

A．0 B．1 C．2 D．3

5．设是定义在上的奇函数，当时，，则（????）

A． B．1 C． D．

6．已知二次函数在区间内是单调函数，则实数的取值范围是（????）

A．或 B．

C．或 D．

7．已知，则（????）

A． B．

C． D．

8．若函数满足，则称为满足“倒负”变换的函数，在下列函数中，满足“倒负”变换的函数是（????）

A． B．

C． D．

二、多选题

9．下列函数中，在定义域内既是奇函数又是增函数的为（????）

A． B．

C． D．

10．已知，且，下列函数中一定经过点的是（????）

A． B．

C． D．

11．设，则（????）

A．为偶函数 B．值域为

C．在上是减函数 D．在上是增函数

三、填空题

12．指数函数中a的取值范围是.

13．已知集合，，若，则实数的取值范围是

14．已知，则.

四、解答题

15．已知指数函数，且过点.

(1)求函数的解析式；

(2)若，求实数的取值范围.

16．计算：

(1)；

(2)已知，求下列各式的值：

①；

②.

17．我市某商场销售小饰品，已知小饰品的进价是每件3元，且日均销售量件与销售单价元可以用这一函数模型近似刻画.当销售单价为4元时，日均销售量为400件，当销售单价为8元时，日均销售量为240件.试求出该小饰品的日均销售利润的最大值及此时的销售单价.

18．已知的解集为．

(1)求实数的值；

(2)若恒成立，求实数的取值范围．

19．定义在上的函数满足，，且时，．

(1)求；

(2)判断在上的单调性；

(3)若，求的取值范围.

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

D

B

A

D

A

C

D

AB

BCD

题号

11

答案

AC

1．C

【分析】根据补集的定义与运算求出，结合交集的定义与运算即可求解.

【详解】由题意知，.

故选：C.

2．D

【分析】根据零点左右附近，函数值必须改变符号，可以选出答案.

【详解】根据零点存在定理，对于D，在零点的左右附近，函数值不改变符号，所以不能用二分法求函数零点，故选D．

【点睛】本题考查了零点存在定理，考查了数形结合能力.

3．B

【分析】由题意可得，解之即可求解.

【详解】由题意知，，解得，

即所求函数的定义域为.

故选：B

4．A

【分析】举例说明即可判断.

【详解】取可知①③④均错误.

取可知②错误，

故①②③④均错误.

故选：A.

5．D

【分析】根据奇函数的定义可得，求出即可.

【详解】因为是定义在上的奇函数，且当时，，

所以.

故选：D

6．A

【分析】根据二次函数的性质求解.

【详解】二次函数的对称轴为，欲使得时是单调的，

则对称轴必须在区间之外，即或者；

故选：A.

7．C

【分析】根据指数、对数函数的单调性比较大小即可.

【详解】，

，

，

则，

所以，

又函数为增函数，

所以.

故选：C

8．D

【分析】根据逐一将选项的每个函数进行验证即可.

【详解】对于A，，不符合要求；

对于B，，不符合要求；

对于C，，不符合要求；

对于D，，符合要求.

故选：D.

9．AB

【分析】根据幂函数和反比例函数的图象与性质依次判断可.

【详解】对于A，为其定义域上的增函数，是奇函数，故A正确；

对于B，为其定义域上的增函数，是奇函数，故B正确；

对于C，为奇函数，但只在和上分别为增函数，

不是整个定义域上的增函数，故C错误；

对于D，为偶函数，故D错误.

故选：AB.

10．BCD

【分析】代入计算函数值即可求解.

【详解】因为时，，，

故选：BCD.

11．AC

【分析】根据指数函数的图象与性质，依次判断选项即可.

【详解】函数定义域为，，

所以函数为偶函数，故A正确；