广东省深圳市深圳大学附属实验中学2024-2025学年高二上学期第一次月考数学试题.docxVIP

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广东省深圳市深圳大学附属实验中学2024-2025学年高二上学期第一次月考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知在复平面内对应的点为，的共轭复数为，则（???）

A． B． C． D．

2．已知，，，则（???）

A． B． C． D．

3．若，则（???）

A． B． C． D．

4．“”是“直线和直线平行且不重合”的（???）

A．充分非必要条件 B．必要非充分条件

C．充要条件 D．既非充分又非必要条件

5．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中错误的是（????）

A．若mn，n⊥α，αβ，则m⊥β

B．若则m⊥α

C．若m⊥α，mn，nβ，则α⊥β

D．若，则α⊥β

6．我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马．如图，四棱锥为阳马，平面，点是边上一点,且，若，则（???）

A．1 B．2 C． D．

7．已知直线的方向向量为，点在上，则点到的距离为（???）

A． B．4 C． D．

8．正四面体的棱长为，点，是它内切球球面上的两点，为正四面体表面上的动点，当线段最长时，的最大值为（???）

A．2 B． C．3 D．

二、多选题

9．下列结论错误的是（???）

A．过点且在，轴上的截距互为相反数的直线方程为

B．直线与直线之间的距离为

C．已知点，，点在轴上，则的最小值为

D．已知两点，，过点的直线与线段没有公共点，则直线的斜率的取值范围是

10．已知正方体的棱长为1，下列四个结论中正确的是（???）

??

A．直线与直线所成的角为

B．直线与平面所成角的余弦值为

C．四面体的体积为

D．点到平面的距离为

11．设，过定点的动直线和过定点的动直线交于点，则下列说法正确的是（）

A．平面上存在定点使得的长度为定值 B．的最大值为

C．的最大值为 D．点到直线的距离的最大值为

三、填空题

12．已知向量，，则向量在向量上的投影向量的坐标是．

13．有一光线从点射到直线以后，再反射到点，则入射光线所在直线的方程为.

14．在菱形中，，将沿折起，使得点到平面的距离最大，此时四面体的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积为．

四、解答题

15．已知空间中三点，，，设，．

(1)已知向量与互相垂直，求的值；

(2)求的面积．

16．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足

(1)求A；

(2)若，求a的最小值.

17．如图，四边形是矩形，四边形是梯形，，平面与平面互相垂直，．

??

(1)求证：．

(2)若二面角为，求多面体的体积．

18．如图，在三棱柱中，底面是边长为2的等边三角形，，分别是线段的中点，在平面内的射影为．

(1)求证：平面；

(2)若点为线段上的动点（不包括端点），求平面与平面夹角的余弦值的取值范围．

19．已知点和非零实数，若两条不同的直线，均过点，且斜率之积为，则称直线，是一组“共轭线对”，如直线，是一组“共轭线对”，其中是坐标原点．规定相交直线所成的锐角或直角为两条相交直线的夹角．

(1)已知直线，均过点，直线，是一组“共轭线对”，且的斜率为，求的一般式方程；

(2)已知，是一组“共轭线对”，求，的夹角的最小值；

(3)已知点，直线，是“共轭线对”，当的斜率变化时，求原点到直线，的距离之积的取值范围．

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

B

A

C

D

A

C

C

ABD

AC

题号

11

答案

ABD

1．D

【分析】由共轭复数的概念及复数的四则运算逐个判断即可.

【详解】由题意，，，所以，，，．

故选：D

2．B

【分析】通过中间量，利用指数函数与对数函数的单调性比较大小即可.

【详解】因为为增函数，为减函数，

所以，，且

又因为为减函数，所以，

所以.

故选：B.

3．A

【分析】由诱导公式及余弦二倍角公式即可求解.

【详解】由题意得，．

故选：A

4．C

【分析】利用充分必要条件的判断，结合直线的位置关系即可求解．

【详解】当时，两直线分别为：，，

∴两直线斜率相等且，

∴两条直线平行且不重合；充分性成立，

若两直线平行且不重合，则，

∴，必要性成