湖北省荆州市公安县第三中学2024-2025学年高一上学期12月考试数学试卷.docxVIP

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湖北省荆州市公安县第三中学2024-2025学年高一上学期12月考试数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，，则（???）

A． B． C． D．

2．图中、、分别为幂函数，，在第一象限内的图象，则，，依次可以是（???）

A．，， B．，，

C．，， D．，，

3．已知集合，，若是成立的充分条件，则实数的取值范围是（????????）

A． B．

C． D．

4．已知a、b、c、d均为实数，则下列命题正确的是（????）

A．若，则

B．若，，则

C．若，则

D．若且，则

5．函数为定义在上的偶函数，且对任意都有，则下列关系正确的是（????）

A． B．

C． D．

6．已知定义域为的奇函数，则的值为（????）

A．0 B． C．1 D．2

7．已知函数是上的增函数，则实数k的取值范围是（????）

A． B． C． D．

8．已知定义域为的增函数满足，且，则不等式的解集为（????）

A． B．

C． D．

二、多选题

9．下列说法正确的是（????）

A．集合，，对应关系：，则：是到的函数

B．已知函数的定义域为，则函数的定义域为

C．函数的值域为

D．已知函数满足，则

10．下列与函数有关的命题中，正确的是（???）

A．若，则

B．若幂函数的图象经过点，则

C．若奇函数在上有最小值4，则在上有最大值-4

D．若偶函数在是减函数，则在是增函数

11．已知函数对任意实数x，y都满足，且，，则（????）

A． B．是奇函数 C．是偶函数 D．

三、填空题

12．函数的定义域为.

13．命题“，”为假命题，则实数的取值范围是．

14．我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数．

（1）请写出一个图象关于点成中心对称的函数解析式；

（2）利用题目中的推广结论，若函数的图象关于点对称，则．

四、解答题

15．化简求值：

(1)

(2)

(3)已知，求的值;

16．已知关于的不等式的解集为或.

(1)求a，b的值；

(2)当且满足时，有恒成立，求实数的取值范围.

17．已知幂函数在单调增，.

(1)求函数的解析式；

(2)如果函数在区间上是增函数，求的取值范围；

(3)求关于的不等式解集(其中).

18．已知函数是定义在上的奇函数且.

(1)求的表达式；

(2)判断函数在上的单调性，并证明你的结论；

(3)解关于的不等式.

19．设，其中，记．

(1)若，求的值域；

(2)若，记函数对任意，总存在，使得成立，求实数的取值范围；

(3)若，求实数的取值范围．

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

A

C

D

B

A

D

A

ABD

BCD

题号

11

答案

ACD

1．D

【分析】根据补集和交集的概念求出答案.

【详解】因为集合，，

所以，则.

故选：D.

2．A

【分析】根据幂函数在第一象限中图象的性质得到，即可得答案.

【详解】由幂函数在第一象限，在部分图象由下向上，逐渐增大，

且时在第一象限递增，且递增速度以为界点，时在第一象限递减，

所以，故A满足.

故选：A

3．C

【分析】分析可知，，利用集合的包含关系可得出关于实数的不等式，解之即可.

【详解】因为集合，，

若是成立的充分条件，则，

所以，，解得.

故选：C.

4．D

【分析】由不等式的性质及特例逐项判断即可．

【详解】选项A，当，时，满足，但，A选项错误；

选项B，取，，，，满足且，但，B选项错误；

选项C，当时，有，，，

则，有，C选项错误；

选项D，且，则，，

则，得，D选项正确．

故选：D．

5．B

【解析】由函数为定义在上的偶函数可得，然后利用的单调性可得答案.

【详解】因为函数为定义在上的偶函数，

所以

因为对任意都有，即有在上单调递减

所以

故选：B

6．A

【分析】根据奇函数定义域关于原点对称求出a的值，再利用求出b的值，进而求得的值．

【详解】是上的奇函数，

定义域关于原点对称，即，

所以，a=2，此时定义域为，

又，则，故，

则

故选：A

7．D

【分析】利用分段