2025版零基础数学一轮复习第04讲 利用导数研究函数的零点 (2).pdf

第讲利用导数研究函数的零点

04

知识点精准记忆

1、函数的零点

yf(x)f(x)0xyf(x)

（1）函数零点的定义：对于函数，把使的实数叫做函数的零点．

（）三个等价关系

2

f(x)0yf(x)xyf(x)

方程有实数根函数的图象与轴有交点的横坐标函数有零点．

2、函数零点的判定

如果函数yf(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)f(b)0，那么函数

yf(x)(a,b)c(a,b)f(c)0cf(x)0

在区间内有零点，即存在，使得，这个也就是的根．我们把这

一结论称为函数零点存在性定理．

注意：单调性存在零点唯一零点

+

例题精讲

题型：零点个数问题

1

例题1．函数fxxlnxx0的零点个数为()



3

A．0B．1C．2D．3

lnx2x,x0

fxa

例题2．若函数2有且只有2个零点，则实数的取值范围为（）

x2xa,x0

A．0a1B．0a1C．0a1D．0a1

题型归类练

32

fxx3x4

1.函数的零点个数为()

．．．．

A0B1C2D3

lnx2

fxx2exaea

2．已知函数（其中为自然对数的底数）有两个零点，则实数的取值范围是()

x

21212121

A．,eB．,eC．e,D．e,

eeee

f(x)xlnxaa

3．若函数有两个零点，则实数的取值范围为()